双曲线

图1

图2

　　双曲线（hyperbola），二次曲线的一种。平面上到两个定点F1、F2的距离之差的绝对值等于一个常数2a的动点的轨迹。定点F1、F2称为双曲线的焦点，两焦点间的距离称为焦距(记为2c)。这个双曲线的标准方程为(此处b2＝c2－a2)。双曲线有两条互相垂直的对称轴，焦点所在的轴称为实轴，和双曲线不交的轴称为虚轴，分别如图1中的x轴和y轴。双曲线分为两支，分别位于虚轴的两侧(图1)。标图1准方程中的a，b分别称为双曲线的半实轴长和半虚轴长，a，b相等时，称为等轴双曲线。双曲线有一个对称中心，称为中心，如图1中的坐标原点。双曲线上的动点沿双曲线移向无穷远时，与过中心的两条定直线无限接近，即距离趋向于零，这两条定直线称为双曲线的渐近线 (图2)。交换双曲线的实轴和虚轴所得的双曲线，称为原来双曲线的共轭双曲线。双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线(图2)。 双曲线的焦距与实轴长之比称为双曲线的离心率 。双曲线的离心率大于1，当离心率由小变大时，双曲线开口就由扁狭变得开阔。双曲线也可看成是平面上到定点（焦点）与到定直线（准线)的距离之比(离心率)等于某一大于1的常数的动点的轨迹。双曲线有两条准线（图1），对于焦点F1，相应的准线是l1，对于焦点F2，相应的准线是l2。