吴文俊
吴文俊（1919年5月12日－2017年5月7日），中国数学家，中国科学院院士，中国科学院数学与系统科学研究院研究员。祖籍浙江嘉兴，生于上海。2001年2月，获2000年度国家最高科学技术奖。2017年5月7日，吴文俊在北京逝世，享年98岁。
1940年毕业于上海交通大学数学系。1947年赴法国斯特拉斯堡大学留学，先后在斯特拉斯堡、巴黎、法国科学研究中心进行数学研究，1949年获博士学位。1951年回国。历任北京大学数学系教授，中国科学院数学研究所研究员、副所长，中国科学院系统科学研究所研究员、副所长、名誉所长，数学机械化研究中心主任，中国数学会理事长、名誉理事长，中国科学院数学物理学部常务委员、主任，2002年国际数学家大会主席，中国人工智能学会名誉理事长，中国科学院系统所名誉所长。曾任全国政协常务委员。
1957年当选为中国科学院学部委员（院士）；1991年当选第三世界科学院院士。
吴文俊的研究工作涉及数学的诸多领域，其主要成就表现在拓扑学和数学机械化两个领域。他为拓扑学做了奠基性的工作；他的示性类和示嵌类研究被国际数学界称为“吴公式”，“吴示性类”，“吴示嵌类”，至今仍被国际同行广泛引用。
2019年9月17日，吴文俊被授予“人民科学家”国家荣誉称号；9月25日，入选“最美奋斗者”名单；12月18日，入选“中国海归70年70人”榜单。
生平
吴文俊院士是著名的数学家，他的研究工作涉及到数学的诸多领域，在多年的研究中取得了丰硕成果。其主要成就表现在拓扑学和数学机械化两个领域。他为拓扑学做了奠基性的工作。他的示性类和示嵌类研究被国际数学界称为“吴公式”，“吴示性类”，“吴示嵌类”，至今仍被国际同行广泛引用，影响深远，享誉世界。
上世纪70年代后期，在计算机技术大发展的背景下，他继承和发展了中国古代数学的传统（即算法化思想），转而研究几何定理的机器证明，彻底改变了这个领域的面貌，是国际自动推理界先驱性的工作，被称为“吴方法”，产生了巨大影响。他的研究取得了一系列国际领先成果并已应用于国际上当前流行的符号计算软件方面。
吴文俊院士热爱祖国，有高尚的科学道德，是数学界德高望重的前辈。在五十多年的研究工作中，始终站在数学领域的前沿，做出了原创性研究成果，在国际上产生了重大影响。
经历
1919年，出生于上海市。
1924－1933年，先后在上海文蔚小学，铁华中学，民智(中)小学读小学与初中。
1933—1936年，上海正始中学读高中。
1936年，由正始中学毕业，获得奖学金，指定报考交通大学数学系。
1937年，发现用力学方法证Pascal定理。
1938年，大学三年级，听武崇林讲授的几何、代数与实变函数论课程，开始对现代数学产生兴趣，开始自学实变函数与点集拓扑及组合拓扑的名著，并大量阅读波兰《数学基础》等刊物上论文。
1940年，大学四年级毕业论文论60条Pascal线的种种关系；交通大学毕业，到租界育英中学教书，兼任教务员。1941年12月，珍珠港战争爆发，日军进占上海各租界，育英中学解散。
1942—1945年，到上海培真中学任教，兼任教务员。其间曾去南洋模范女中代课几个月。
1945年，日本投降，此后曾在之江大学代课几个月。
1945—1946年，由同学介绍与帮助，认识朱公谨、周炜良与陈省身等教授。
1946年初，到上海临时大学任郑太朴教授的助教。
1946年夏，投考教育部主办的留法交换生；陈省身吸收吴文俊到中研院数学所，开始拓扑学研究。
1947年春，随陈省身教授到北平清华大学，同行者有曹锡华；11月赴法留学，在Strassbourg大学跟随C.Ehresmann学习。
1947年，发表第一篇拓扑学论文，载于法国 Comptes Rendus，完成一项重要拓扑学研究，证明 Whitney 乘积公式和对偶定理，1948年在 Annals of Math 上发表。
1948年，参加CNRS研究工作，初任 Attaché de recherches, 1951 年升为Chargéde Recherches；获全国科学大会奖。
1949年，完成博士论文“论球丛空间结构的示性类”，获法国国家博士学位，去苏黎世访问。
1949年夏，去巴黎，跟随H.Cartan继续拓扑学研究。
1950年，发表关于流形上Stiefel-Whitney示性类的论文，后通称为吴类与吴公式。
1951年8月，回国，在北京大学数学系任教授。
1952年10月，到新建数学研究所任研究员。
1953年，同陈丕和女士结婚。
1954年，开始非同伦性拓扑不变量的研究，由此引入示嵌类，并开展复合形嵌入、浸入与同胚的研究。
1956年5月，应邀曹家罗马尼亚第四次数学大会；6月赴苏联参加第三届全苏数学会议做《论多面体在欧氏空间中的实现》报告；10月参加在索菲亚召开的保加利亚数学会年会；因示性类及示嵌类的工作荣获国家第一届自然科学奖一等奖。
1957年1月，获中国科学院科学奖金（自然科学部分）一等奖；增选为中国科学院学部委员会(院士)；3月当选中科院学部委员；9月赴波兰、东德访问，12月赴法国访问讲学。
1958年，在巴黎大学讲课系统介绍示嵌类的工作，对于Ifaefliger等人有很大影响；被邀请在1958年国际数学家大会（爱丁堡）做分组报告（未能成 行）；“理论联系实际”的运动中，拓扑学研究中断，开始对策论的研究；到中国科学技术大学任教。
1960年，在中国科学技术大学负责60级“一条龙教学”
1961年夏，颐和园龙王庙会议，基础理论研究逐步恢复。
1962年，开始对奇点理论进行研究。对中学生作科普讲座力学在几何中的一些应用，并由江嘉禾记录成书由人民教育出版社出版。
1963年秋，在科大主持数学65届设立“几何拓扑专业化”，在国内首次讲授代数几何课程。
1965年，专著 A theory of imbedding, immersion, and isotopy of polytopes in an Euclidean space 由科学出版社出版。
1965年冬，到安徽省六安县参加四清运动。
1967年。完成“示嵌类理论在布线问题上的应用”。
1971年，到专门制造模拟计算机的北京无线电一厂参加劳动，初次接触计算机的制造与使用，初步领略计算机对数学研究的潜在威力，从此开始对计算机有关知识的学习。
1972年，中国开始同国外学术界恢复联系，陈省身等华裔数学家开始回国讲学。美国拓扑学家Browder,Peterson,Spencer等访华，获得他们与其他国外学者如Smale等赠送的资料，使拓扑研究重新开始。
1973年，数学所拓扑组开始关于有理同伦论的讨论班，吴文俊开始其I*函子理论的研究。
1974年，英文示嵌理论的中文版由科学出版社出版，书名为《可剖形在欧氏空间中的实现问题》，增加了有关布线问题的一个附录；开始中国数学史的研究。
1975年，以“顾今用”的笔名，写成“中国古代数学对世界文化的伟大贡献”一文，明确提出“近代数学之所以能够发展到今天，主要是靠中国（式）的数学，而非希腊（式）的数学，决定数学历史发展进程的主要是靠中国（式）的数学，而非希腊（式）的数学。”
1976年末，开始定理机械化证明的研究，于次年春节期间取得成功。
1977年，首次发表定理的机械化证明的论文，由此开辟全新的方向。
1978年，撰写“数学概况及其发展”一文，发表于科学出版社的《现代科学技术简介》一书，文中提出了脑力劳动机械化，但于刊印时被删去；发表微分几何定理的机械化证明论文；获全国科学大会奖；当选第五届全国政治协商会议常委。
1979年1月，访问美国普林斯顿高等研究院等；4月应邀赴加州大学伯克利分校做关于I*函子报告；10月与关肇直，许国志共同创建系统科学研究所，吴文俊任副所长；去长春参加有关计算机与数学的学术会议。
1979年秋，在中国科技大学研究生院开设机器证明的专门化课程。
1980年4月，加入中国共产党；8月国内开始举办“双微”会议，任组织委员会主席；获中国科学院科技成果一等奖。
1981年，在第一次全国数学史学术讨论会上做《古今数学思想》报告。
1982年秋，赴加州大学伯克利分校讲学；11月访问西德Max-Planck数学研究所。
1983－1988年，任第六届全国政治协商会议常委。
1983年，赴美国科罗拉多大学，加州大学洛杉矶分校，芝加哥大学，伊利诺伊大学，休斯顿大学访问。
1984年，任系统所名誉所长；任中国数学会理事长；由 W. W. Bledsoe 等编辑的 Automated Theorem Proving: After 25 Years出版，收入吴文俊的奠基性论文，吴文俊的机械化数学思想在国际上得到广泛传播；专著《几何定理机器证明的基本原理》由科学出版社出版。
1984年秋，在中国科技大学研究生院开设机器证明理论课程。
1985年，第六届双微会议上报告；10月组织刘徽数学讨论班；与吕学礼合作撰写通俗著作《分角线相等的三角形》，由人民教育出版社出版。
1986年6月，访问美国通用电气公司 Xerox Parc,HP 实验室；7 月访问美国纽约库朗研究所。访问 Texas 大学 Austin 分校计算机科学系；8 月应邀在第 20 届国际数学家大会上作 Recent Studies of the History of Chinese Mathematics 报告；参加在加拿大的滑铁卢大学所举行的符号与代数计算研讨会；通俗文选《吴文俊文集》由山东教育出版社出版。
1987年5月，访问东德，参加莱比锡Eurocal'87（欧洲计算机辅助语言教学协会）会议并做报告；7月访问意大利卡塔尼亚大学，参加数学自动推理国际会议；10月访问加拿大，参加国际符号与代数计算会议；关于 I*-函子的研究总结成 A constructive Study via the theory of the I*-measure 一书，由 Springer 出版社出版。
1988年7月，参美国伊萨卡的代数几何演算国际会议并做报告；9月参加巴黎Thom纪念会，并做报告 A Constructive Theory of Algebraic Differential Geometry and its Application；到法国斯特拉斯堡大学计算机科学系和西德哥廷根大学学术访问；12月，1985年刘徽数学讨论班的部份报告由安徽科技出版社出版，书名《现代数学的进展》。
1988－1993年，任第七届全国政治协商会议常委。
1990年3月，到加拿大蒙特利尔大学学术访问；5月访问苏联，在杜布纳参加“物理科学中的计算机代数”国际会议；8月成立中科院系统科学研究所数学机械化研究中心，任中心主任；参加在香港召开的首届亚洲数学大会，做《方程求解与定理求证》的报告；10月赴美国洛杉矶微分几何暑期学校，为陈省身教授祝寿。
1991年1月，到美国马里兰大学系统研究中心访问，并参加几何与学习工作会议；1月－6月在南开数学所学术年由吴文俊与胡国定共同主持计算机数学 的系列报告，报告由新加坡 World Scientific 于 1993 年出版，书名为Computer mathematics；2月到美国杜克大学学术访问；4月赴格勒诺布尔参加计算机设计与工程会议；到巴黎对法国高等科学研究院、法国第七大学、综合工科学校进行学术访问；8月南开大学数学所举办第一届全国计算机数学学术年会，与胡国定共同主持“数学机械化研讨会”。
1992年7月，与程敏德共同主持在北京举行的数学机械化国际会议；8月赴奥地利参加AAGR，对RISC研究所进行学术访问；荣获1990年度第三世界科学院数学奖，当选为第三世界科学院院士；国家科委攀登项目“机器证明及其应用”获得通过，任首席专家。
1992－1994年，任中国科学院数理学部主任。
1993年3月，随科学家代表团访问台湾；10月赴韩国庆北大学几何拓扑研究所访问；荣获1993年度陈嘉庚数理科学奖。
1993－1998年，任第八届全国政治协商会议常委。
1994年2月，国家科委攀登项目“机器证明及其应用”项目在北京召开了执行第一年的汇报、检查、交流会，于会议结束时做报告；7月与石赫去威海研究生数学暑期学校主持数学机械化暑期讲习班；8月参加北京举行的ISSAC国际会议；荣获香港求是基金会“杰出科学家奖”。
1995年5月，接受香港城市大学荣誉博士学位；赴美国阿尔伯克基参加计算机代数应用学术会议；8月参加由中日联合举办在北京举行的第一届“亚洲计算机数学研讨会”，任会议主席；12月赴新加坡参加第一届亚洲数学科技会议，做报告《几何问题求解的特征列法及其应用》；任“数学天元基金”领导小组组长。
1996年5月，随陈省身教授去贵阳讲学，三次通俗报告载贵州教育学院学报1997年48卷3期；攀登项目“机器证明及其应用”验收通过，获准继续进行，并改名为“数学机械化及其应用”，任首席专家；《吴文俊文集》的增订本由山东教育出版社出版，改名为《吴文俊论数学机械化》；去香港参加天元基金领导小组扩大会议；7月与石赫、刘卓军等在北大主持数学机械化的暑期讲习班；11月去意大利Trieste参加第三世界科学院大会；12月去台湾参加数学年会。
1997年6月，赴伯克利参加北美青年数学家学术会议；7月访问堪培拉的澳大利亚国立大学；荣获 Herbrand 自动推理杰出成就奖；Mathematics Mechanization: Geometry Theorem Proving, Geometry Problem-Solving and Polynomial Equation- Solving 一书由科学出版社和Kluwer Academic 联合出版。
1998年8月，参加在北京举行的第二届ADG(几何中的自动推理)国际会议；参加由中日联合举办在兰洲举行的第三届亚洲计算机数学国际会议；与林东岱、张文岭同赴新疆为天元基金作学术报告；“数学机械化与自动推理平台”首批入选“国家重点基础研究规划项目”，任学术指导。
1999年5月，辞去数学机械化中心的主任，改由高小山担任；10月参加在成都举办的《第一届数学机械化高级研讨班》；10月访问武汉华中理工大学，被授予名誉教授并作了通俗报告《我是怎样走上数学机械化的道路的》；11月参加在广州举行的纪念关肇直先生八十诞辰的学术研讨会；12月去德国访问,参加国际数学家大会。
2000年1月，在澳门举行的“数学及其在文明中的作用”国际会议上做题为 A tentative Comparatives Study of Mathematics in Ancient China and Ancient Greece 的邀请报告；1 月参加在香港举行的“数学普及讲座及交流系列研讨会 II”做题为“中国传统数学的特色及其现代意义”的报告；9 月到 10 月，参加在瑞士苏黎世举行的第三届“几何自动推理研讨班”，做《多项式方程组求解及其应用》的特邀报告；参加法国巴黎学术交流会，做题为Global Optimization and its Applications 的报告；11 月参加在伊朗举办的“International Congress on Ghyathal-din Jamshid Kashani-ICGK 2000”国际会议做题为 Polynomial Equations-Solving in Ancient China and its Role in Modern Times 的报告；12 月参加在泰国清迈举行的第四届“亚洲计算机数学研讨会”（ASCM’2000）并在会上做报告。
2001年，荣获首届“国家最高科学技术奖”；2月访问德国Max-Planck数学研究所；3月在合肥中国科大举办的“有效代数方法高级研讨班”上做报告； 9月参加中国科协在长春举行的2001年学术年会，做题为《脑力劳动机械化与科学技术现代化》的大会报告；在上海现代数学国际会议上做大会邀请报告 On Algebraic Differential Geometry and Algebraic Differential Equations；出席在香港举行的第九届国际中国科学史会，做题为 On Some Characteristic Features of Chinese Mathematics；10月访问香港城市大学；在深圳高信技术论坛期间，于10月13至14日举行第一届院士论坛上 和周光召同志担任主讲。主讲的题目为：数学机械化及其在高科技中的作用；在天津南开大学数学所举行的“二十一世界的中国数学”学术报告会做报告《21世纪的中国数学》；英文著作《数学机械化》2001年荣获第五届国家图书奖；林东岱、李文林、虞言林主编的《数学与数学机械化》由山东教育出 版社出版。
2002年6月，在清华为祝贺杨振宁80寿辰而举行的国际学术会议“Frontiers of Science”上作“Some Reflections on the Mechanization of Mental Labor in the Computer Age”；8月第24届国际数学家大会（ICM’2002）在北京举行，任大会主席，并致开幕词。做ICM’2002的分组报告：《中国古算与实数系统》；9月应香港凤凰电视台邀请，在清华大学做演讲：《计算机时代的中国数学》；12月胡作玄、石赫编撰的《吴文俊之路》由上海科学技术出版社出版。
2003年1月，在“数学机械化软件研讨会”上做《计算机时代的脑力劳动机械化与数学机械化》的报告；Mathematics Mechanization:Geometry Theorem Proving, Geometry Problem-Solving and Polynomial Equation- Solving 中文版《数学机械化》由科学出版社出版；11月在广东工业大学做报告：“拓扑学到机器证明”；在中国智能学会2003全国学术大会、可拓学创立20年庆祝大会、中韩智能系统学术研讨会上作《计算机时代脑力机械化与科学技术现代化》报告。
2004年5月，出席在上海举办的“第六届国际数学机械化研讨会”（IWMM6），在上海复旦大学做报告：《计算机时代的东方数学》；10月31日国务院总理温家宝到家中看望吴文俊；11月参加数学机械化重点实验室在香山别墅举行的实验室战略发展学术研讨会，作会议总结。
2005年7月，参加在北京举行的国际符号和代数计算会议（ISSAC’2005），做邀请报告 Finite Kernel Theorem and Applications（《有限核定理及应 用》）；参加第 22 届科学史国际会，致开幕词，并做题为 On the Development of Real Number System in Ancient China（《中国古代实数系统的发展》）的报告；9月被聘为中国石油大学(东营)荣誉教授。当天参观了石油大学校史陈列馆与展览馆、重质油国家重点实验室、高压水射流研究中心和石大 科技集团，并出席了“授予吴文俊院士荣誉教授仪式暨学术报告会”；次日接受了山东卫视的专访。
2006年4月，到安徽省马鞍山市和芜湖市进行了考察，参观了安徽工业大学、马钢第一钢轧总厂、安徽华东光电研究所、奇瑞公司等单位，并受聘为安徽工业大学荣誉教授；6月获得第三届邵逸夫奖数学奖；9月在香港接受第三届邵逸夫奖数学奖颁奖。
2008年1月18日，中共中央总书记、国家主席、中央军委主席胡锦涛到家中看望吴文俊；柯琳娟著的《让数学回归中国：吴文俊传》由江苏人民出版社出版；World Scientific（Singapore）出版 Selected Works of Wen-Tsun Wu
2009年5月11-13日，中国科学院等单位在北京召开“庆祝吴文俊院士九十华诞暨数学机械化国际学术研讨会（ICMM）”，中国科学院路甬祥院长发来贺信,中国科学院副院长詹文龙院士、国家自然科学基金委员会王杰副主任、中国科学院基础局李定局长、刘鸣华副局长、中科院数学与系统科学研究院院长郭雷院士出席了庆祝活动。来自中国科学院、中国科技大学、上海交通大学、西安交通大学、北京大学、南开大学、清华大学、西北大学等院校的代表，吴文俊院士的学生以及参加“数学机械化国际研讨会”的嘉宾，也参加了这一活动，并对吴文俊院士90华诞表示祝贺；7月获得全国侨界“十杰”荣誉称号；获得上海交通大学杰出校友终生成就奖；获得西安交通大学最受崇敬校友荣誉称号；获得系统科学最佳论文奖。
2010年4月，姜伯驹、李邦河、高小山、李文林主编的《吴文俊与中国数学》由八方文化创作室出版；5月4日国家最高科学技术奖获奖者吴文俊、金怡濂、王永志和叶笃正小行星命名仪式在京举行。经国际天文学联合会小天体命名委员会批准，将国际永久编号第7683号小行星永久命名为“吴文俊星”；参与编写的《数学小丛书》获得国家科技进步二等奖。
2011年1月6日，中国人工智能学会发起设立“吴文俊人工智能科学技术奖”。这是中国智能科学技术领域唯一依托社会力量设立的科学技术奖，具备直接推荐国家科学技术奖资格，被誉为“中国智能科技最高奖”。首届“吴文俊人工智能科学技术奖”2012年5月14日揭晓；5月19日中国科学技术大学以中国科学技术大学数学所为基础组建了中国科学院吴文俊数学重点实验室；8月7日中共中央政治局常委、国务院总理温家宝看望吴文俊。
2014年5月13日在中国科学院数学与系统科学研究院召开“庆祝吴文俊院士九十五华诞暨吴文俊先生学术思想座谈会”。
2015年3月陈琼编著的《国家最高科学技术奖获得者书系·吴文俊的故事》由安徽少年儿童出版社出版；9月吴文俊口述，邓若鸿、吴天骄访问整理的《走自己的路：吴文俊口述自传》由湖南教育出版社出版。
2016年1月，吴文俊编著的《Menelaus定理》由哈尔滨工业大学出版社出版。
2017年1月16日中共中央政治局常委、中央书记处书记刘云山到家中看望吴文俊。5月7日7时21分，因病医治无效，在北京医院逝世。
主要成就
在拓扑学方面的贡献
拓扑学是现代数学的支柱之一，也是许多数学分支的基础。吴文俊从1946年开始研究拓扑学， 1974年后转向中国数学史研究，30年中在拓扑学领域取得了一系列重大成果，其中最著名的是“吴示性类”与“吴示嵌类”的引入以及“吴公式”的建立。
示性类是刻画流形与纤维丛的基本不变量， 1940年后开始起步研究瑞士的Stiefel，美国的哈斯勒·惠特尼，前苏联的Pontrjagin和陈省身等著名数学家先后从不同角度引入示性类的概念，但大都是描述性的。吴文俊将示性类概念从繁化简，从难变易，形成了系统的理论。他分析了Stiefel示性类，Whitney示性类Pontrjagin示性类和陈类之间的关系，指出陈类可以导出其他示性类，反之则不成立。他在示性类研究中还引入了新的方法和手段。在微分情形，吴文俊引出了一类示性类，被称为吴示性类。它不但是抽述性的抽象概念，而且是可具体计算的。吴文俊给出了Stiefel示性类和Whitney示性类可由吴示性类明确表示的公式，被称为是吴（第一）公式，他证明了示性类之间的关系式，被称为吴（第二）公式。这些公式给出各种示性类之间的关系与计算方法，从而导致一系列重要应用，使示性类理论成为拓扑学中完美的一章。
拓扑的嵌入理论是研究复杂几何体在欧氏空间的实现问题。在吴文俊之前，嵌入理论只有零散的结果，吴文俊提出了吴示嵌类等一系列拓扑不变量，研究了嵌入理论的核心，并由此发展了嵌入的统一理论。后来他将关于示嵌类的成果用于电路布线问题，给出线性图平面嵌入的新判定准则，与以往的判定准则在性质上是完全不同的，是可计算的。
在拓扑学研究中，吴文俊起到了承前启后的作用，极大地推进了拓扑学的发展，引发了大量的后续研究，他的工作也已经成为拓扑学的经典结果，半个世纪以来一直发挥着重要作用，在许多数学领域中应用，成为教科书中的定理。
在数学机械化方面的贡献
中国传统数学强调构造性和算法化，注意解决科学实验和生产实践中提出的各类问题，往往把所得到的结论以各种原理的形式予以表述。吴文俊把中国传统数学的思想概括为机械化思想，指出它是贯穿于中国古代数学的精髓。吴列举大量事实说明，中国传统数学的机械化思想为近代数学的建立和发展做出了不可磨灭的贡献。1986年吴文俊第二次被邀请到国际数学家大会介绍这一发现。
20世纪70年代，吴文俊曾在计算机工厂劳动，切身体会到计算机的巨大威力，敏锐地觉察到计算机的极大发展潜力。他认为，计算机作为新的工具必将大范围地介入到数学研究中来，使数学家的聪明才智得到尽情发挥。由此得出结论，中国传统数学的机械化思想与现代计算机科学是相通的。计算机的飞速发展必将使中国传统数学的机械化思想得以发扬光大，机械化数学的发展必将为中国数学的发展做出巨大贡献。已故程民德院士认为：吴文俊倡导数学机械化，是从数学科学发展的战略高度提出的一种构想。数学机械化的实现，将对中国数学的振兴乃至复兴做出巨大贡献。吴文俊身体力行，在数学机械化的征途上奋勇攀登。在机器证明方面，他提出的用计算机证明几何定理的方法（国际上称为吴方法），遵循中国传统数学中几何代数化的思想，与通常基于逻辑的方法根本不同，首次实现了高效的几何定理自动证明，显现了无比的优越性。他的工作被称为自动推理领域的先驱性工作，并于1997年获得“Herbrand自动推理杰出成就奖”。在授奖辞中对他的工作给了这样的介绍与评价：“几何定理自动证明首先由赫伯特格兰特（HerbertGerlenter）于50年代开始研究。虽然得到一些有意义的结果，但在吴方法出现之前的20年里，这一领域进展甚微。”吴文俊的工作“不仅限于几何，他还给出了由开普勒定律推导牛顿定律，化学平衡问题与机器人问题的自动证明。他将几何定理证明从一个不太成功的领域变为最成功的领域之一。”在非线性方程组求解的方向上，他建立的吴消元法是求解代数方程组最完整的方法之一，是数学机械化研究的核心。80年代末，他将这一方法推广到偏微分代数方程组。他还给出了多元多项式组的零点结构定理，这是构造性代数几何的重要标志。
吴文俊特别重视数学机械化方法的应用，明确提出“数学机械化方法的成功应用，是数学机械化研究的生命线。”他不断开拓新的应用领域，如控制论、曲面拼接问题、机构设计、化学平衡问题、平面天体运行的中心构形等，还建立了解决全局优化问题的新方法。他的开拓性成果，导致了大量的后续性工作。吴消元法还被用于若干高科技领域，得到一系列国际领先的成果，包括曲面造型、机器人结构的位置分析、智能计算机辅助设计（CAD）、信息传输中的图像压缩等。数学机械化研究是由中国数学家开创的研究领域，并引起国外数学家的高度重视。吴方法传到国外后，一些著名学府和研究结构，如Ox-ford，INRIA，Cornell等，纷纷举办研讨会介绍和学习吴方法。国际自动推理杂志JAR与美国数学会的“现代数学”，破例全文转载吴文俊的两篇论文。美国人工智能协会前主席W.Bledsoe等人主动写信给中国主管科技的领导人，称赞“吴关于平面几何定理自动证明的工作是一流的。他独自使中国在该领域进入国际领先地位”。
在中国数学史方面的贡献
1974年以后，吴文俊开始研究中国数学史。作为一位有战略眼光的数学家，他一直在思索数学应该怎样发展，并终于在对中国数学史的研究中得到启发。中国古代数学曾高度发展，直到14世纪，在许多领域都处于国际领先地位，是名符其实的数学强国。但西方学者不了解也不承认中国古代数学的光辉成就，将其排斥在数学主流之外。吴文俊的研究起到了正本清源的作用。他指出，中国传统数学注意解方程，在代数学、几何学、极限概念等方面既有丰硕的成果，又有系统的理论。
刘徽于公元263年作《九章算术注》，把原见于《周髀算经》中测日高的方法扩张为一般的测望之学——重差术，附于勾股章之后。唐代把重差术这部分与九章分离，改称为《海岛算经》，原作有注有图，但已失传.现存《海岛算经》只剩9题，其中包括刘徽给出的两个关于海岛的基本公式，但没有证明。后人多次给出公式证明并力求复原刘徽原意。吴文俊研究后来的各种补证后，认为这些论证并不符合中国古代几何学的原意，尤其是西算传入后，用西方数学中添加平行线或代数方法甚至三角函数来证明是完全错误的。针对这些证明，他明确提出数学史研究的两条基本原理：
- 1.所有结论应该从侥幸留传至今的原始文献中得出来。
- 2.所有结论应按照古人当时的思路去推理，也就是只能用当时已知的知识和利用当时用到的辅助工具，而应该避开古代文献中完全没有的东西。
根据这两条忠于历史事实的原则，吴文俊对于《海岛算经》中的公式证明作了合理的复原，他认为重差理论来源于《周髀算经》，其证明基于相似勾股形的命题或与之等价的出入相补原理。他指出中国有自己独立的度量几何学理论，完全借助于西方欧几里得体系是很难解释通的。吴文俊在研究包括《海岛算经》在内的刘徽著作的基础上，把刘徽常用的方法概括为“出入相补原理”，这个原理的表述十分简单：一个图形不论是平面还是立体的，都可以切割成有限多块，这有限多块经过移动再组合成另一图形，则后一图形的面积或体积保持不变。这个常识性的原理在中国古算中经过巧妙运用得出许多意想不到的结果。出入相补原理的提出是吴文俊在中国数学史研究中的一项重要成果。
