有限域
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有限域（英语：finite field），只含有限个元素的域。最先由E.伽罗瓦发现，因此又称伽罗瓦域。有限域的特征必为某一素数p，此时其元素个数为pn。元素数为pn的有限域记为GF(pn)或Fpn。最简单也是最基本的有限域为
（按模 p的加乘运算）。任一有限域必为 Zp形或有素子域（最小子域） Zp（同构意义下）。特征为 p的有限域（即Fpn）中有方便的计算公式：
- ( a＋ b)p= ap＋ bp
ap=a(∀a,b∊Fpn)任给正整数n与素数p，在同构意义下，有唯一的有限域使其元素数为pn（即Fpn）。Fpn是Zp上多项式xpn–x的全体零点，其非零元组成pn–1阶的循环群，且对n的任一因子d，Fpn必有唯一的子域同构于Fpd；Fpn的子域与n的因子是一一对应的。有限域的理论在正交设计、编码与密码学及组合数学中都有重要的应用。
