算术基本定理
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算术基本定理（英语：fundamental theorem of arithmetic），一个大于1的整数n一定可表为若干个素数的乘积，且在不计各个素数的次序的意义下，这种表法是唯一的，即存在唯一的表示式n=p1α1p2α2…pkαk，其中p1＜p2＜…＜pk是素数，α1,…,αk是正整数，这一表示式称为n的标准素因数分解式。如4=22，60=22×3×5等。这一命题在欧几里得的《原本》中已经出现。
算术基本定理刻画了整数与素数之间在乘法意义下的本质联系，表明了素数在整数集合中的基本重要性，是数论中最重要的基本定理。它的分析等价命题是所谓欧拉恒等式：对实数s＞1，有等式
成立，右边的无穷乘积是对所有的素数求积，它揭示了素数和自然数之间的积性关系。由欧拉恒等式可推出素数有无穷多个。算术基本定理在一般的代数整数环中不一定成立。
