西方逻辑史

西方逻辑史（history of western logic），主要指形式逻辑和归纳逻辑在西方孕育、产生和发展的历史。它大致分为4个时期：①古希腊罗马时期的逻辑；②欧洲中世纪时期的逻辑；③自文艺复兴开始的近代时期的逻辑；④现代时期的逻辑。

古希腊罗马时期的逻辑

古希腊逻辑的产生是西方逻辑史的开端。早在亚里士多德之前，古希腊学者已经开始探讨逻辑问题。当时，希腊民主政治使得在政治上和法律上的公开辩论成为风气，按照一定的逻辑规则辩论的习惯已经形成。另一方面，由于古代希腊的生产和航海的发展，产生和发展了数学、天文学、动物学等科学门类，其中几何学尤为发达。毕达哥拉学派（见毕达哥拉和毕达哥拉学派）用归谬法证明了正方形的对角线与其一边即√2与1的不可公度性，提出了著名的毕达哥拉定理。论辩术、数学和自然科学的发展对逻辑学的产生具有决定性的影响。这一时期有不少哲学家，如爱利亚的芝诺、苏格拉底和柏拉图等，很重视逻辑论证和反驳的作用，对古代逻辑的形成和发展作出了一定的贡献。芝诺为了维护他的老师巴门尼德关于存在是一的一元论，从世界是多元的这一相反的假说引出荒谬的推断，以此证明相反的假说不能成立。芝诺所采用的方法称为归于不可能的方法或归谬法。他还用这种方法来论证他提出的几个疑难问题，如“飞矢不动”、“阿基里斯追不上乌龟”等。他证明“飞矢不动”的方法是假定箭在移动，在任何特定的时刻都占有特定的空间。这样一来，如果箭占有空间，那么它在这个位置上是不动的；既然箭在它“飞”的每一时刻都不动，所以它总是不动的。芝诺在西方逻辑史上最早应用归谬法，亚里士多德称他为论辩术的发明者。柏拉图的老师苏格拉底也使用归谬法来反驳对方，他用这种方法为伦理概念如美德、正义、勇敢等下定义。柏拉图的《对话录》中详尽论述了论辩的方法，如归谬法、包含有反驳的论证方法、寻找定义的方法等。他认为单独的名词或动词不能表达命题，同时他还区别了“是”的两种涵义，即“A是B”可表达“A具有属性B”和“A与B同一”。

古希腊逻辑在亚里士多德那里达到了最高的成就。亚里士多德集前人逻辑思想之大成，建立了系统的完整的形式逻辑体系，从而奠定了西方逻辑发展的传统方向。他的逻辑学说主要体现在《工具论》一书中，他所提出的直言三段论学说是其逻辑中最重要的部分。他根据中项和端项的3种排列方式把三段论分成3个格：①A述说C，而C述说B；②C分别述说A和B；③A和B分别述说C。亚里士多德三段论有以下几个特点：①不用单称命题作前提；②前提与结论之间用“如果……则”联系，它表示了蕴涵关系，而不同于后来用“因为……所以”表示的前提与结论之间的推论关系；③亚里士多德在讨论三段论时，很少举具体例子，一般使用包含变项的表达式。他通常不使用“所有B是A”，而是说“A述说所有B”或“A属于所有B”。他常用的三段论形式是“如果R属于所有S，并且P属于有些S，则P属于有些R”等；④他从第1格的三段论演绎出第2格和第3格的三段论。亚里士多德是逻辑史上第一个演绎系统的创始人。还在逻辑史上第一次提出了公理方法的理论，认为一门科学是一个命题系列，是一些真的语句，它们可以包括两个部分。其中，第一部分包含一些基本命题或公理，这些特定的命题既不能证明，也不需要证明就确定是真的；第二部分包含一些命题或定理，它们只有靠公理的真才能证明是真的，在证明中需要应用规则。除直言三段论外，亚里士多德还提出了复杂的模态三段论理论（见模态逻辑），并制定了有关模态三段论的规则，例如，两前提中一为必然一为实然的三段论，第1格的规则是：如果大前提是必然的，则结论是必然的。根据这一规则，以下形式就是正确的：“如果A必然属于所有B并且B属于所有C，则 A必然属于所有 C”。亚里士多德还确立了一些非三段论的规则。

继亚里士多德之后，对古希腊逻辑作出了较大贡献的是亚里士多德的学生泰奥弗拉斯多，其主要贡献表现在:①对亚里士多德的三段论学说作了补充，明确地为第1格增补了5个式，实际上就是第4格的5个式。例如，“所有B是A，所有C是B，所以，有的A是C”，把两个前提对调一下，就是第4格的AAI。②建立了与亚里士多德不同的模态逻辑。③提出了假言三段论，为麦加拉-斯多阿学派的命题逻辑打下了基础。

麦加拉学派和斯多阿学派由于一起参与创建命题逻辑，因而在逻辑史上合称麦加拉－斯多阿学派逻辑。麦加拉学派是麦加拉的欧几里得所建立的，他的继承者公元前4世纪的欧布里得，由于发现“说谎者”悖论而著名。后来在逻辑史上有名的麦加拉学者还有泰奥多罗及其学生费罗。泰奥多罗试图把必然、可能等模态概念与表示过去、现在、将来的时态概念联系起来。费罗则最早对条件命题作了真值函项的解释。麦加拉学派到公元前3世纪便不再存在了，其逻辑学说为斯多阿学派所继承和发展，斯多阿学派的创建者基底恩的芝诺是泰奥多罗的学生，但他并不是具有创造性的逻辑学家。直到该学派的第二位创建者、公元前3世纪的克里西普斯，才把麦加拉学派的逻辑思想加以发展和完成。克里西普斯提出了5个“不可证式”：①如果第一那么第二；第一；所以第二。②如果第一那么第二；并非第二；所以并非第一。③并非既是第一又是第二；第一；所以并非第二。④或者第一或者第二；第一；所以并非第二。⑤或者第一或者第二；并非第二；所以第一。他认为，按照一定的规则，就可以从这5个式导出多种多样的推理模式。

西方逻辑思想的发展，在从古希腊到中世纪的转变过程中，未取得重大的进展，大多数逻辑学家的工作主要是翻译和注释亚里士多德和斯多阿学派的逻辑。其中比较出名的逻辑学家是古罗马的A.M.T.S.波爱修。他将亚里士多德的逻辑著作译成拉丁文并作了注释，创造了一套拉丁语逻辑词汇。他的主要贡献是对假言推理作了充分的论述，发展了斯多阿学派的命题逻辑。这些工作对中世纪逻辑产生了很大影响。

欧洲中世纪逻辑

欧洲在中世纪时期，占统治地位的哲学是为教会服务的经院哲学。经院哲学中有各种派别，它们之间所存在的斗争主要是唯名论与实在论关于共相性质问题的争论，这对逻辑的发展具有促进作用。中世纪的统治者适应当时的需要把逻辑列为大学的课程，以便使学生受到逻辑训练，在毕业后能从事法律和神学方面的工作。另一方面，古希腊罗马的逻辑成果通过波爱修等人传到了中世纪。中世纪逻辑就是在这样的背景下逐步完善起来的。西方逻辑思想在中世纪的发展可分为3个阶段：①过渡阶段，即中世纪前期；②创造阶段，约从12世纪中期至13世纪末；③完善阶段，从14世纪至中世纪末。对中世纪逻辑有较大贡献的逻辑学家主要有：P.阿贝拉尔、西班牙的彼得、奥康的威廉、J.布里丹、威尼斯的保罗等。

欧洲中世纪逻辑的主要成果有：

①区别了范畴词和非范畴词，这与现代逻辑所作的非逻辑词项同逻辑常项的区别是类似的。

②对命题中的词项的特性作了分析。例如，在“人是一个名词”这个命题中，词项“人”指称自身，它具有实质指代；在“人是有死的”这个命题中，“人”代表它所指称的语言外的对象，它具有形式指代。

③对说谎者悖论作了深刻的研究，发现了说谎者悖论的许多新形式。例如：

(a):(b)是真的，

(b):(a)是假的。

(a)是真的还是假的呢？如果(a)真，则(a)假；如果(a)假，则(a)真。这就产生了悖论。中世纪逻辑学家探讨了解决这些悖论的方法，这些方法对逻辑语义学的发展具有重要意义。

④发展了模态逻辑，提出了模态逻辑的一些新原理。例如：

从可能的合取命题推出它的每个支命题也是可能的；

从必然的合取命题推出它的每个支命题也是必然的。

⑤发展了斯多阿学派的命题逻辑，提出了许多新的原理，这是中世纪逻辑的最大成果。例如：

析取命题的否定是一个合取命题，由析取命题各个支命题的否定所组成；合取命题的否定是一个析取命题，由合取命题各个支命题的否定所组成。 这实际上就是后来英国逻辑学家A.德摩根提出的定理，现称为德摩根定理。

近代逻辑

从文艺复兴至19世纪中叶是西方逻辑思想发展的近代时期。这一时期的逻辑向3个不同的方向发展：

①文艺复兴时期人文主义者的逻辑。人文主义者反对经院哲学和中世纪逻辑，有的人还批判亚里士多德逻辑。他们的兴趣集中于修辞学的、心理学的和认识论的问题，而忽视真正的逻辑问题。在人文主义者中，最著名的逻辑学家是拉拉梅的皮埃尔。他极力反对亚里士多德，但是在逻辑推导中却引用了亚里士多德的绝大部分理论。皮埃尔把逻辑同语法、修辞加以区别，认为逻辑是“讨论的艺术”。他还把直言三段论包括在推理中，并加上使用单称命题的三段论。

②以《波尔－罗亚尔逻辑》一书为标志的古典逻辑。《波尔－罗亚尔逻辑》出版于1662年，作者是巴黎郊外波尔 -罗亚尔修道院修士A.阿尔诺和P.尼柯尔。该书采用了皮埃尔对逻辑体系的划分，也把逻辑分为概念、判断、推理和方法四个部分：在概念部分，区别了内涵和外延。在判断部分，提出了一些新的判断形式。在推理部分，制定了三段论式有效性的规则。第四部分所论述的是方法，这是全书中最重要的部分。它把古希腊欧几里得的《几何原本》作为科学方法的典范。指出在科学研究中，对于含混的或有歧义的语词要下定义，它强调：在定义中只能使用清楚的或已解释过的语词；只有那些自明的真理才能作为公理；所有非自明的命题都要借助公理和已证明的命题。《波尔－罗亚尔逻辑》一书流传较广，是17～18世纪欧洲形式逻辑教科书的范本。德国哲学家I.康德对形式逻辑的发展也有贡献。在他看来，普通逻辑或形式逻辑撇开了所有的认识内容，只研究思维的形式。在康德以后，“形式逻辑”这一名称广泛地被采用。他关于判断的分类，对后来的逻辑学也发生了很大的影响。

③以F.培根和J.S.密尔为代表的古典归纳逻辑。欧洲近代资本主义生产关系的产生和发展，促进了科学技术的发展，同时也导致新的实验方法与传统的科学方法论发生冲突。古典归纳逻辑就是适应于实验科学的需要而发展起来的。它的创始人是17世纪英国哲学家培根。培根认为传统的三段论决不是科学发现的工具。为此，他提出其“新工具”，作为归纳发现的逻辑。培根试图把科学发现简化为简单的机械性工作，认为由观察材料导出经验概括的固定规则，就能够把由观察到概括的过程形式化。他所提出的三个实例表，即本质和具有表、偏差或缺乏表、程度或比较表，就是采取把因果关系中似乎相干的性质加以变化而使其他性质保持不变的方法，从而表明一个属性是另一个属性的原因。其结论是通过逐一清除掉其他可能的假说后达到的。培根的归纳法被称为消去归纳法，以别于枚举归纳法。他第一次给消去归纳法作出了正确的表述，他相信这种归纳法能够证明结论的真，提供确实可靠的知识。

对古典归纳逻辑作出重大贡献的著名人物是19世纪英国哲学家、逻辑学家密尔。密尔继承培根的传统，并发展了J.赫舍尔的《自然哲学研究导论》一书中的思想，提出实验研究的五种方法，即求同法、求异法、同异并用法、剩余法和共变法。他把这些方法也叫做消去归纳法，并且强调它们同时是发现和证明因果关系的方法。密尔所提出的这五种方法也是通过把因果关系中似乎相干的性质或事件加以变化，借以判明一个性质或事件是另一个性质或事件的原因。他强调发现和证明这两种职能具有同等重要性，并肯定归纳结论的确实性。他还十分重视归纳法与概率的关系，探讨了有关概率的问题。密尔的追随者J.文恩，也和密尔本人一样，在其著作中谈到概率，并在概率的解释上同样采取相对频率说，但同时也尽可能把归纳推理同概率演算完全分开。

现代逻辑

西方逻辑在现代的发展，主要包括数理逻辑和现代归纳逻辑两个方面，它们各自有着不同于传统的形式逻辑和古典归纳逻辑的特点。

数理逻辑

从17世纪后半期的G.W.莱布尼茨开始，形式逻辑改变着传统的发展方向，进入数理逻辑阶段。数理逻辑的兴起和发展主要有两个趋向：①应用数学方法处理逻辑问题，把形式逻辑发展到一个崭新阶段。17世纪后期，传统形式逻辑的局限性已充分暴露。例如，由于它主要以主谓式命题为限，没有精确的量词理论和关系理论，因而在实践中，特别是在科学中的应用范围很有限，人们迫切要求改变这种状况。②对数学基础的研究，产生了大量与逻辑有关的问题，从而推进了数理逻辑的发展。

数理逻辑的产生和发展可分为以下3个阶段：

①初始阶段。莱布尼茨和19世纪中期的G.布尔、德摩根等人都是数理逻辑初创阶段的代表人物。这一阶段的主要成果是提出了布尔代数和关系逻辑。莱布尼茨是数理逻辑的创始人，他提出了建立普遍语言和推理演算的设想，并成功地用数学方法解释了亚里士多德的推理。他所构造的一种“实加法”的演算，具有建立在公理和定义基础之上的演绎系统的形式，这是一种可以进行非算术解释的代数演算。布尔发展了莱布尼茨的思想，建立了可以作不同解释的逻辑代数。这种逻辑代数，一种是类的解释，一种是命题的解释。德摩根的功绩在于突破了传统形式逻辑的局限性，创建了关系逻辑，为后来关系逻辑的发展奠定了基础。

②奠基阶段。这一阶段从19世纪70年代起到20世纪30年代止，主要结果有四个方面，即：集合论理论、逻辑演算、形式公理方法和证明论理论。集合论主要是由G.F.P.康托尔在19世纪最后15年间提出的。康托尔把“与其子集一一对应”看成是无穷集合的本质特征，他证明了存在不可能与自然数一一对应的无穷集合，认为超过自然数的集合在某种意义上比自然数的集合要“大”。同时，他严格证明了，没有最大的基数（一个集合的“大小”数），这就是所谓的康托尔定理。他还提出了著名的“连续统假设”，认为自然数的基数和实数的基数之间没有另一个无穷数。建立逻辑演算的工作是由G.弗雷格、G.皮亚诺和B.A.W.罗素完成的。这一工作奠定了数理逻辑的基础，此后数理逻辑得到迅速发展。D.希尔伯特则建立了初步形式化的公理系统，把公理方法提高到崭新的阶段（见公理化和形式化）。证明论也是希尔伯特提出的。希尔伯特在20世纪20年代提出了一种方案。该方案将某一数学理论组成一个完全形式化的公理系统，用一种初等方法研究这系统中的证明，如果能断定此种证明不会导致逻辑矛盾，那么这个系统就是一致的。在希尔伯特方案的影响下，形成了数理逻辑的一个分支──证明论。证明论建立以后，得到一些结果，也遇到一些困难，后来希尔伯特修改了他原先的方案，增加超穷归纳法作为证明论的工具。

1928～1936年是数理逻辑从第二阶段到第三阶段的过渡时期。这一时期主要是通过K.哥德尔的工作得到了几个最重要的结果，如关于谓词演算的完全性定理，关于形式算术系统的不完全性定理。1936年，A.丘奇提出了谓词演算的不可判定性定理。这些定理的提出，使直观的能行性和机械过程的概念得到精确的数学描述，推动了对递归函数论的研究（见递归论）。

③发展阶段。数理逻辑从20世纪30年代起进入发展时期，它一方面继续沿着逻辑的轨道发展，建立了非经典逻辑的许多分支；另一方面，则向数学方向发展，在公理集合论、证明论、递归论和模型论的研究上取得很多结果，从而开始逐渐发展成为数学的分支，并与其他数学分支和计算机科学等建立了广泛的联系。

现代归纳逻辑

现代归纳逻辑是在古典归纳逻辑中另一不同于培根、密尔所代表的传统方向上发展起来的，这一归纳逻辑传统的主要代表人物是英国的W.休厄尔和W.S.耶方斯。休厄尔有两种归纳逻辑模式。一种是古典的模式，这种模式把归纳法看作包括归纳和演绎两个相反的操作。归纳发现就在于寻找所给定的一类个别事物应遵从的规律，这是由科学直觉指导的一种巧妙猜测的结果。休厄尔指出，简单枚举归纳法并没有什么“发现”，因为由“某些A是B”推出“所有A都是B”，并不需要任何猜想。任何定律一旦被猜出，我们便试图由这个定律演绎出给定的事例，以便检验我们的猜想是否正确。如果成功地作出这种推导，我们关于定律的假说便得到证实。休厄尔认为，归纳逻辑的职能就是把这些定律或归纳命题分析为它们所由以构成的事实，并且把这些事实这样地排列起来，以便表明归纳命题的确实性。他认为普遍命题是由归纳发现并由演绎证明的。

休厄尔还提出另一种更富于创见的归纳逻辑模式，强调指出，归纳表表明理论之间的选择是根据某些成功标准作出的，一门给定科学的基本事实通过中层假设和定律与一个包罗一切的理论相联系，逻辑的任务在于定出据以接受或拒斥理论的规则。在休厄尔看来，归纳表自始至终表明科学的连续概括性质，也充分表明归纳的协调性和理论的简单性特征。而且，他把归纳表上显示出来的协调性、简单性和连续概括都看作同一个东西，并作为某一科学系统成功地达到最大说明力的标志。正确的归纳推理就是导致最协调的系统，即通过对关键概念的新解释，形成把低层假说和材料最好地组织起来的那种理想系统的推理。他认为协调性是检验真理乃至检验确实性的标准，并指出归纳的协调性和理论的简单性有助于证明理论的真理性，同时也使科学理论不断地向着简单性和统一性聚合。

耶方斯象休厄尔一样，也把归纳看作一种“演绎的逆操作”，即由给定的一类事例揭露它们所遵循的隐藏着的规律。他所提出的这种归纳逻辑采用假说的演绎法的模式，但他不相信它有证明职能，认为归纳结论至多是概然的。所以，他赞同德摩根关于概率的主观解释，把概率看作合适的信念的测度，从而把归纳推理与概率论密切结合起来。

美国哲学家、逻辑学家C.S.皮尔士也是现代归纳逻辑的先驱。皮尔士把归纳法定义为检验假说的操作，它既没有发现的职能，也不能提供证明，只是提出辩护假说的标准。被检验的假说包括全称陈述、统计陈述或其他的概率陈述，因而归纳推理包括量的归纳。他认为这种归纳具有真正“自我校正”的性质，它能使我们所假定的估计逐渐接近真的数值。这就表明，皮尔士的归纳逻辑包含有统计推理的成分，他也因此而成为古典归纳逻辑向现代归纳逻辑过渡的关键性人物。

现代归纳逻辑是在20世纪20年代发展起来的，它一方面包括类比推理规则、简单枚举法和消除归纳法等古典归纳逻辑的内容，更重要的一面是它把概率概念引进归纳推理中，从而使概率演算成为现代归纳逻辑最基本的特征。

现代归纳逻辑的发展有两个方向，一是20世纪20年代中期由英国统计学家R.A.费希尔开创的“经典”数理统计方向；另一个是20年代由J.M.凯因斯和F.P.拉姆齐开创，流行于50～80年代初期的贝叶斯运动。费希尔首先为检验统计假说提供数学基础，他所提出的形式体系并不需要先验概率，因而也不谈假说的概率。在他看来，对一个假说进行一次或一系列经验检验的结果，并不是给它测定概率，而是把它当作真的或假的暂时接受或拒斥。费希尔的工作为J.内曼和E.皮尔逊等统计学家和哲学家继续发展。符合经典数理统计方向的归纳逻辑雏型，大体有以下3种：①费希尔关于极大或然点估计、显著性检定和置信推理的逻辑；②内曼和皮尔逊关于假说检验和区间估计的理论：③I.哈金和爱德华兹仅仅建立在或然比基础上的统计推理的逻辑。 　　现代归纳逻辑的贝叶斯运动方向的中心思想是：不仅可以给事件或事件描述测定概率，而且可以给全称假说或统计假说测定概率。这样，概率演算，特别是贝叶斯定理的某种形式，就成为计算相对于证据的假说概率的工具。但由于概率演算必须馈入某种概率才能进行，因而怎样决定“先验概率”即不以任何证据为条件的概率，就成为贝叶斯运动的主要困难和分歧的根源。正是据于对先验概率的不同理解，贝叶斯主义分为逻辑的贝叶斯主义、主观的贝叶斯主义和经验的贝叶斯主义。他们的共同看法是：归纳逻辑是相对于积累起来的证据而修改假说的概率的过程。

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