集合

　　集合，现代数学的一个基本概念。一个集合是指一些事物的全体。简称集。例如，某教室里的全体学生是一个集合，方程x²－x－6＝0的所有实根组成一个集合，即－2和3这两个数全体。集合中的事物称为这个集合的元素。a是集合A的元素，作a∈A，“∈”读作属于，a不是集合A的元素，记作a∉A，“∉”读作不属于。由n个事物a₁，a₂，…，an组成的集合，常记作a₁，a₂，…，an。由满足条件P（x）的事物x组成的集合，常表为x｜P（x）。如果某种事物不存在，就称这种事物的全体是空集。任何空集都是同一个集合，记作Ø。例如，方程x²＋1＝0的全体实根组成的集合是空集。组成集合的事物可以是任意指定的。因此，在数学上，一个集合可以是某些数组成的，也可以是某些函数组成的，还可以是平面或空间内某些点组成的，等等。可见集合这个概念是数学的各分支中最基本的概念，研究集合的一般理论对于建立现代数学的基础和推动数学的发展有特殊意义。

　　给定集合A，如果集合E的元素都是集合A的元素，则称E为A的子集，记作EA或EA。如果此时E≠A则称E为A的真子集，记作EA。A的一切子集构成的集，称为A的幂集，记作P（A）。

　　由两个给定集合的全部元素所组成的集合，称为这两个集合的并集。例如集合a，bc，d，e的并集是a，b，c，d，e，集合A和B的并集记做A∪B，读作“A并B”。由两个给定集合的公共元素所组成的集合，称为这两个集合的交集。例如集合a，b，c与集合b，c，d的交集是b，c。集合A和B的交集记作A∩B。读作“A交B”。属于集合A而不属于集合B的一切元素组成的集合，称为A与B的差集，记作A／B。例如（x，y）(式中x∈A，y∈B）的一切有序对组成的集合，称为A与B的积集。记作A×B。例如，欧几里得平面是积集R×R（R是实数集）。这些集合运算渗透到数学的几乎一切领域，成为这些领域内的基本概念。