对数

　　对数（汉语拼音：Dui shu；英语：logarithm），设a＞0，且a≠1，b为任意正实数，如果实数x使等式ax=b成立，就称x为b的以a为底的对数。用记号logab 表示，即logab =x，a称为对数的底数，b 称为对数的真数。例如，根据幂的等式103=1000，可以说3是以10为底数以 1000为真数的对数，即 log101000=3 ，同样，由 24=16，就有 log216=4，关系式ax=b与logab=x有一个成立时，另一个也就成立。在两个关系式中，a,b,x三个数的名称对照如下：

　　ax=b logab=x

　　a—幂底数

　　a—对数底数

　　b—幂

　　b—对数真数

　　x—幂指数

　　x—对数由于幂永远是正数，所以在对数中，真数只能是正数，又因为任何底数的零次幂总等于1，所以1的对数永远是零。对于固定的底数任何一个正数的对数有且仅有一个。

　　由给定真数求对数的运算称为对数运算。对数运算有以下法则：

　　(1) loga（M N) = logaM + logaN (M>0, N>0)

　　(2) loga M/N = logaM - logaN (M>0, N>0)

　　(3) logaMa = alogaM （(M>0，a为任意实数）

　　在实用上，常采用以10为底的对数，并将对数记号简写为lgb,称为常用对数，它适用于求十进伯制整数或小数的对数。例如lg10=1,lg100=lg102=2,lg4000=lg（103×4）=3+lg4,可见只要对某一范围的数编制出对数表，便可利用来计算其他十进制数的对数的近似值。在数学理论上一般都用以无理数e=2.7182818……为底的对数，并将记号 loge。简写为ln，称为自然对数，因为自然对数函数的导数表达式特别简洁，所以显出了它比其他对数在理论上的优越性。历史上，数学工作者们编制了多种不同精确度的常用对数表和自然对数表。但随着电子技术的发展，这些数表已逐渐被现代的电子计算工具所取代。