流体力学

　　流体力学（汉语拼音：Liuti Lixue；英语：Fluid Mechanics），研究在各种力作用下流体本身的静止状态和运动规律，以及流体和固体、流体和流体之间、流体与其他运动形态之间有相对运动的相互作用和流动规律的学科。力学的分支学科。包括流体静力学与流体动力学。流体是气体和液体的总称。

　　流体力学所要遵循的规律是质量守恒规律、动量变化规律，即牛顿第二运动定律，能量守恒定律。流体运动还应遵循热力学第二定律。该定律说明了一定条件下流体流动的可逆与不可逆。此外，还需要符合流动介质的本构关系和参数之间满足的状态方程。在与其他学科领域有交叉的流体力学问题中，还要满足相应的物理、化学、电磁学等学科的相关规律。

简史

　　流体力学是在人类认识与改造自然及生产实践中逐步发展起来的。公元前已经认识到静力学的浮力规律，古希腊阿基米德建立了包括物体浮力定理和浮体稳定性在内的液体平衡理论，奠定了流体静力学的基础。到公元前3世纪，中国的李冰父子为防治洪水灾害，完成了都江堰的无坝引水的水利工程。此后的千余年间，流体力学作为学科并没有重大发展。直到15世纪意大利达·芬奇的著作才谈到水波、管流、水力机械、鸟的飞翔原理等问题。在经典力学建立起速度、加速度、力、流场等概念以及质量、动量、能量三个守恒定律以后，才逐步形成了流体动力学学科。1643年意大利物理学家E.托里拆利研究并提出了流速v的大小同重力加速度g和水的落差h之间的关系，后称为托里拆利公式，或托里拆利定律。17世纪力学奠基人I.牛顿研究流体中运动物体所受的阻力时，得到阻力与流体密度、物体迎流截面积以及运动速度的平方成正比的关系。他对黏性流体运动的内摩擦力也提出了假设，即两流体层间的摩擦应力同此两层的相对滑动速度成正比而与两层间的距离成反比。瑞士的L.欧拉提出了连续介质的概念（这也是对流体的一种物理模型）。并把静力学中压力的概念应用于运动流体中，建立了欧拉方程，他还用微分方程组描述了无黏流体的运动规律。D.伯努利从经典力学的能量守恒出发研究供水管道中水的流动，得到了流体定常运动状态下的流速、压力及高度之间的关系（见伯努利定理）。欧拉方程和伯努利方程的建立是流体力学作为一个经典力学分支学科创建的标志，从此开始了用微分方程和实验测量对流体运动进行系统的定量研究。

　　为了解决许多工程问题，尤其是带有黏性影响的问题，18世纪通过流体力学分析方法及采用归纳实验结果得出许多重要的半经验公式，形成了至今仍与流体力学并行发展的水力学。1822年C.-L.-M.-H.纳维与1845年G.G.斯托克斯分别研究推导出后来被定名为纳维–斯托克斯方程（N–S方程），他们合理地将黏性作用计及到了流体运动方程中。N–S方程是流体动力学研究的理论基础，但由于这一组方程是非线性偏微分方程，只有在少数特例情况下才可获得精确分析解。而在一般条件下，用分析方法研究流体运动会遇到很大困难。直到1904年L.普朗特通过实验观测和数学论证后创建了边界层理论，才使这一问题得到有条件的简化解。这一理论既能明确指出理想流体这一假设的适用范围，又能实际计算简单情况下边界层内流动状态和流体与固壁间的黏性摩擦力。黏性摩擦力这一概念广泛地被应用于船舶、飞机等的设计及相应的理论研究中。20世纪初，以N.Ye.茹科夫斯基、S.A.恰普雷金、普朗特等为代表的科学家，开创了以无黏性不可压缩流体位势流理论为基础的机翼理论。机翼理论和边界层理论的建立和发展标志着流体力学的又一重大进展，它使无黏性流体理论同黏性流体的边界层理论很好地结合起来。这些理论的运用极大地促进了空气动力学的发展。20世纪20年代，空气动力学的研究侧重于低速流动，以后由于喷气推进和火箭技术的发展与应用，通过对空气密度变化效应进一步的实验和理论研究，发展并形成了高速空气动力学和气体动力学理论。在航空、航天事业的发展过程中流体力学进而空气动力学又发展形成了许多分支和交叉或边缘学科，如跨声速空气动力学、高超声速空气动力学、高温气体动力学、稀薄气体动力学、电磁流体力学、物理–化学流体力学等，同时也促进应用数学、精密实验设备和仪器的研究与发展。从20世纪中叶起，由于电子计算机迅速发展，使原来用分析方法难以进行研究的课题，可用数值计算方法来进行，出现了计算流体力学这一新的分支学科。对于流体力学问题的研究，现已由早期的理论分析和实验测试两种方法发展到包括数值计算这三种方法。

　　由于水的净化、地下水开发、水利和水力工程的需求，需要研究流体在多孔介质内的运动规律，即渗流力学。1856年法国工程师H.-P.-G.达西公布了水通过均匀砂层渗流的线性定律，从此开始了渗流理论的研究。20世纪20年代起，渗流力学又在石油、天然气开发工业中得到应用。这个阶段渗流力学考虑的因素多半是均质、单相、等温的渗流过程。30年代以后逐步发展多相渗流理论。60年代初渗流理论迅速发展，考虑非均质、多重介质、多相性、流变性以及含有复杂的物理、化学反应、非等温渗流等过程，并进一步发展了微观渗流以及与生物学相结合的生物渗流研究领域。

　　自然界和大量工程问题中存在着同种或异种化学成分物质的混合流动，如含尘埃的大气和云雾、含砂水流、血管流、含固体粉末的气流和燃烧产物，化工和冶炼过程中的流动。为了改善环境控制污染，为了提高工程效率需要研究这类多种组元的混合流的变化和规律，多相流得到迅速发展。

　　现代高技术发展、商业性应用和科学探索的发展，愈来愈多地需要利用微尺寸的机械装置或器件，其特征尺寸为微米量级甚至更小，这些微型装置或技术一般称为微–电–机械系统装置，简称MENS。这些微型装置中的流动、气体或液体，其行为特性与人们通常生活中所熟悉的情况十分不同。它们包含复杂的动力学过程及许多还不熟知的物理机制。在MENS应用日益增多的推动下，20世纪80年代后期微流动研究得到迅速发展（见微尺度流动）。

内容

　　流体力学是研究流体的学科。它既有基础理论又有极广泛的应用范围，已形成许多分支学科。从流体是否静止和运动以及作用力的角度来看流体力学，它有流体静力学和流体动力学两个分支。前者研究静止的液体和气体中的压力、密度、温度分布以及流体对器壁或物体的作用力，流体只能承受正压力。人们在研究航空飞行、设计水坝、闸门等水工结构以及液压驱动装置、高压容器时都需要用到流体静力学知识。流体动力学则是研究运动中的流体及其与周围介质的相互作用。研究流体运动的几何性质与特性，而不涉及力的具体作用的一类问题属于流体运动学。从研究的对象来分，流体力学主要有：

水动力学

　　研究水及其他液体的运动规律及其与在其中运动体间的相互作用的学科。如研究水在管道、渠道、江河中的运动；利用水力做功以及高度发展的水轮机问题；船舶在水中运动时所遇到的阻力，船舶稳定性和船体、推进器在水中引起的空化现象等。见水动力学。

地球流体力学

　　研究地球及其他天体上的自然界流体的宏观运动，着重探讨其中大尺度运动的一般规律。如大气运动、海洋大尺度运动等，也包含考虑地球和自然界中含有化学反应的许多流动过程，以及地球深处熔浆的流动等。这个学科又称为自然流体力学。

空气动力学

　　研究飞行器对气体作相对运动时的受力特性、气体的流动规律和伴随发生的物理化学变化的学科。它是在流体力学基础上随着航空工业和喷气推进技术的发展而发展起来的。根据流体运动的速度范围或飞行器的飞行速度，空气动力学可分为低速空气动力学和高速空气动力学。通常大致以400千米/时这个速度为划分的界线。低速空气动力学中气体介质可视为不可压缩的，对应的流动为不可压缩流动。大于这个速度的流动，必须考虑气体的压缩性影响和气体热力学特性的变化，这种对应于高速空气动力学的流动称为可压缩流动。可压缩流动根据其流动马赫数的不同，又分为4种：马赫数恒小于1的称为亚声速流动；恒大于1的称为超声速流动；马赫数大于5的称为高超声速流动；马赫数接近于1的称为跨声速流动。气体动力学是专门研究可压缩流体流动的学科，它涉及可压缩流动和高速空气动力学。根据流动中是否必须考虑气体介质的黏性，空气动力学又分为理想空气动力学和黏性空气动力学。

　　空气动力学还有一些边缘性的分支学科，如稀薄气体动力学，高温气体动力学等。

渗流力学

　　主要研究流体在多孔介质内的运动规律的学科。渗流的理论和应用在相当长的时期内主要涉及的是地下多孔介质内的流动，所以不少人将这一术语理解为地下渗流，或称地下水力学、地下水动力学。渗流力学发展初期称为经典渗流力学，仅考虑简单条件下的渗流问题。20世纪60年代以后是现代渗流力学发展阶段，研究内容和考虑因素根据多孔介质的性质和特点，发展了非均质、多重介质渗流和变形介质渗流，多相渗流，非牛顿流体渗流，有复杂物理过程和化学反应的物理－化学渗流，非等温渗流以及微观渗流，渗流与生物学交叉的新方向等。

多相流体力学

　　研究同种或异种化学成分物质的固–气，液–气，液–液或固–液–气系统共同规律的学科。“相”可指不同的热力学集态（固、液、气等），也可指同一集态下不同的物理性质或力学状态。研究对象是探讨流场中各个相的速度、压力、温度、组分浓度、体积分数、相和相以及各相与壁面间相互作用，以弄清其中的动量传递、传热、传质、化学反应甚至电磁效应的规律。多相流广泛存在于自然界和工业工程设备中，如沙漠迁移、河流泥沙运动、管道中煤粉输送、开采出的石油和气的输送等。化工流态化床中气体催化剂的运动等都涉及流体中带有固体颗粒或液体中带有气泡的多相流问题。

　　20世纪60年代起，流体力学的发展形成了新的交叉学科或边缘学科。物理–化学流体动力学是研究与流体流动对化学转化或物理转化的影响以及物理、化学因素对流体流动的影响等有关的学科。磁流体力学是结合经典流体力学和电动力学的方法研究导电流体（等离子体和液态金属等）和磁场的相互作用的学科，包括磁流体静力学和磁流体动力学两个分支。工业空气动力学是空气动力学同气象学、气候学、结构动力学、建筑工程等相互渗透而形成的新兴学科。主要研究大气边界层中风与人类活动及其结构的相互作用规律、风对社会和经济影响、风能利用等。从20世纪末起微尺度流动问题得到极大关注，尺度影响、流体与界面间复杂的物理、化学机制作用下的流动规律以及流动与界面间相互作用是主要的研究内容。

基本概念和基本物理量

流体质点、连续介质假设和密度

　　流体质点是简化了的抽象的模型，它是指宏观足够小，微观足够大的体积内流体分子的总和。在流体力学中它被描绘成没有几何尺度的质点。流体介质可视为由无数质点充满空间组成的连续介质，这个连续介质假设在所论问题的特征尺度远远大于分子及分子碰撞自由行程的情况下是符合实际且足够精确的。在一个流体质点周围的小体积内，流体质量的总和除以此小体积并当此体积趋于零时的数学上的极限，称为这一流体质点的密度。在流体力学中，总是对流体质点应用牛顿第二定律列出控制流体运动的基本方程组。

坐标系和速度场

　　流体易流动、易变形、每个质点移动的路程可很大，而且质点系中任意两个质点之间的距离可发生相当大的变化。因此流体运动学中，选取的坐标系常常是充满着运动流体所采用的空间（或空间中的指定部分）中的坐标系。实验观测中，相对于测量仪器不动的坐标系是最方便的，以这个空间坐标系（又称欧拉坐标系）和时间作为自变量，并以流体质点的速度矢量、压力、密度、黏性应力等作为主要未知量。要强调的是处在欧拉坐标系中某一点位置上，在不同时刻通常是不同的一系列流体质点。流体力学中用场的概念描述坐标系中不同空间位置上及时间历程中的各种流动物理量分布，如速度、压力对应的速度场、压力场等。速度场是一组具有方向的矢量场。J.-L.拉格朗日考虑需用标志流体不同质点的数值（如初始位置）做自变量，这种坐标系称拉格朗日坐标。它对于某些流动的刻画和描述比欧拉坐标系更为有利。

加速度场

　　单位时间速度的变化率。根据欧拉坐标系中的速度场可求得加速度场。

变形率

　　变形率，又称变形速度，指流体质点附近一小团流体改变其形状的快慢。

研究方法

　　可分为实验观测、理论分析和数值计算三个大的方面。实验观测又有现场观测和实验室模拟两类。

现场观测

　　对自然界固有的流动现象或已有工程的全尺寸流动现象，利用各种仪器进行系统观测，从而总结出流体运动的规律并借以预测流动现象的演变。但现场流动现象的发生不能控制，发生条件几乎不可能完全重复出现，影响到对流动现象和规律的研究。因此，实验室使这些现象能在可控制的条件下再现，以便于观察和研究。

实验室模拟

　　通过建立不同功能的实验装置和设备，可使流动现象在短得多的时间和小得多的空间中在这些设备内多次重复出现，可对多种参量的影响进行分别并系统地进行实验研究。现场观测常常是对已有事物、已有工程的观测；而实验室模拟却可对还没有出现的事物、没有发生的现象（如待设计的工程、机械等）进行观察，使之得到改进。因此，实验室模拟是研究流体力学的重要途径和方法。但要使实验数据与现场观测结果相符，必须使流动相似条件完全得到满足。不过对缩尺模型来说，某些相似准数如雷诺数和弗劳德数不易同时满足，某些工程问题的大雷诺数也难以达到。所以在实验室中，通常是针对具体问题，尽量满足某些主要相似条件和参数，然后通过现场观测验证或校正实验结果。要有效地进行实验室模拟并获得多种流动信息，必须依靠准确的测试技术和显示方法。这些测试技术除了许多传统的测压、测速、测量密度的方法和仪器外，近代科学技术和电子计算机的结合应用已为复杂流动测量提供了先进的手段。

理论分析

　　根据流体运动的普遍规律如质量守恒、动量守恒、能量守恒等，利用数学分析的手段，研究流体的运动，解释已知的现象，预测可能发生的结果。理论分析的步骤大致如下：

　　①建立力学模型。针对实际流体的力学问题，分析其中的主要结果及影响因素对问题进行简化，建立反映问题本质的力学模型。最常见的基本模型有连续介质、牛顿流体、不可压缩流体、理想流体（见黏性流体）、平面流动等。

　　②建立数学模式。针对流体运动的特点，用数学形式将质量守恒、动量守恒、能量守恒等定律表达出来，从而得到连续性方程、动量方程和能量方程。此外，还要加上某些联系流动参量的关系式（如状态方程）或其他方程。这些方程合在一起称为流体力学基本方程组。整个流动问题的数学模式就是建立起封闭的、流动参量必须满足的方程组，并给出恰当的必须满足的边界条件和初始条件。

　　③求解方程组。在给定的边界条件和初始条件下，利用数学方法求方程组的解。方程组如果是非线性偏微分方程组，难以求得解析解，根据流动的特征，在一定条件下可加以简化求解。经过多年努力，已创造出许多数学方法或技巧来解这些方程组（主要是简化了的方程组），得到一些解析解。随着数值计算理论和技术的发展及电子计算机能力的迅速增长，许多理论问题和工程技术对应的数学方程组的求解得到了解决。

　　④对解进行分析解释。求出方程组的解后，结合具体流动，解释这些解的物理含义和流动机理。通常还要将这些理论结果同实验结果进行比较，以确定所得解的准确程度和力学模型的适用范围。

数值计算

　　电子计算机的出现和发展，使许多原来无法用理论分析求解的复杂流体力学问题有了求得数值解的可能性。数值模拟可部分地代替某些实验。数值模拟因电子计算机性能的不断提高，数值计算方法的改进和发展，最近发展很快，其重要性与日俱增。见计算流体力学。

　　解决流体力学问题时，现场观测、实验室模拟、理论分析和数值计算几方面是相辅相成的。实验需要理论指导，才能从分散的、表面上无联系的现象和实验数据中得出规律性的结论。反之，理论分析和数值计算也要依靠现场观测和实验室模拟给出物理图案或数据以建立流动的力学模型和数学模式。最后还必须依靠实验来检验这些模型和模式的完善程度。此外，实际流动往往异常复杂（如湍流），理论分析和数值计算会遇到巨大的数学和计算方面的困难，得不到具体结果，只能通过现场观测和实验室模拟进行研究。