代数整数（英语：algebraic integer），首项系数为1的整系数多项式的零点，亦即极小多项式为整系数的多项式的代数数。次数为1的代数整数就是通常的整数，又称有理整数。所以，代数整数是有理整数的推广。
α是二次代数整数的充要条件是：当d≡2,3 (mod 4)时，它可表示为
；当 d≡1(mod 4)时，它可表示为
，其中 d是不等于1且无平方因数的整数，a, b是整数且 b不等于0。
如同有理整数一样，代数整数的和、差、积仍是代数整数。所以，在任一代数数域中的代数整数的全体构成一个环。首项系数为1的以代数整数为系数的一元非零多项式的零点一定也是代数整数。
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