数学物理方程

　　数学物理方程（mathematical physics，equation of），从物理、力学及其他各门科学（自然科学、技术科学等）中产生的偏微分方程。有时也包括与此有关的积分方程、微分积分方程和常微分方程。偏微分方程经典理论中的问题均属此类方程：热传导方程，刻画传热与扩散现象；波动方程，反映波的传播；拉普拉斯方程及泊松方程，则可解释牛顿引力理论产生的引力势的概念。连续介质力学中的纳维-斯托克斯方程组(有粘性)和欧拉方程组(无粘性)。常微分方程中的单摆问题，R-L-C电路问题，也都是数学物理问题。往往有这样的现象：少考虑一个因素时，可导出常微分方程模型，但若要求精确些，则必采用多元函数，即偏微分方程模型，例如杆件中热的传递问题等等。

　　19世纪以来，研究电磁场的变化，得到麦克斯韦方程组，描述微观粒子的薛定谔方程和狄拉克方程。广义相对论中确定引力场的爱因斯坦方程，基本粒子研究中则有杨-米尔斯方程。近年来欧洲工业数学研究会的为工业提供的服务项目中，不少问题都是偏微分方程模型、积分方程模型。

　　光辐射、中子迁移以及气体分子运动的研究，所得到的辐射迁移方程、中子迁移方程和玻耳兹曼方程等，都是微分积分方程的例子。数学物理方程的求解问题，对线性方程来说，有些较成熟的方法，如分离变量法、积分变换法、利用复变函数法等等，还有特殊函数法，事实上，正是求解某些微分方程的需要才引入特殊函数、给出定义并对它们开展定性与定量的研究的。然而更多的却是非线性方程，有些特殊方法。高速电子计算机出现为其数值解法开辟了广阔的道路。