“圆周率”的版本间的差异

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　　'''圆周率'''（[[汉语拼音]]：Yuanzhoulü；[[英语]]：Circumference of a circle to its diameter, Ratio of），在平面上圆周与直径的长度之比。[[古希腊]][[欧几里得]]的《[[几何原本]]》中已提到圆周率是常数。在[[中国]]古代的《[[周髀算经]]》中已有“径一周三”的记载，也认识到圆周率是常数了。自1737年[[L.欧拉]]用π表示圆周率之后，π就成为一个通用的符号。
 
　　'''圆周率'''（[[汉语拼音]]：Yuanzhoulü；[[英语]]：Circumference of a circle to its diameter, Ratio of），在平面上圆周与直径的长度之比。[[古希腊]][[欧几里得]]的《[[几何原本]]》中已提到圆周率是常数。在[[中国]]古代的《[[周髀算经]]》中已有“径一周三”的记载，也认识到圆周率是常数了。自1737年[[L.欧拉]]用π表示圆周率之后，π就成为一个通用的符号。
  
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　　古希腊阿基米德约在公元前240年从计算圆内接和外切正多边形周长来确定圆周率的上、下界。魏末晋初的刘徽在注《九章算术》时提出与阿基米德古典方法类似的割圆术，获得同样的结果，取π=3.14。后来皮延宗在445年前后取。南北朝时的祖冲之提出圆周率精确到8位数字的上下界：3.141,592,6＜π＜3.141,592,7，还提出“约率”()和“密率”()。直到1427年阿拉伯的卡西才取得超过祖冲之的成果(前后差800多年)，计算正3×228边形周长得到精确到17位数字的π近似值3.141,592,653,589,873,2；在西方第一个得到祖冲之密率355/113的是德国人V.奥托(1573)。
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　　古希腊[[阿基米德]]约在公元前240年从计算圆内接和外切正多边形周长来确定圆周率的上、下界。魏末晋初的[[刘徽]]在注《[[九章算术]]》时提出与阿基米德古典方法类似的[[割圆术]]，获得同样的结果，取π=3.14。后来皮延宗在445年前后取π=22/7。[[南北朝]]时的[[祖冲之]]提出圆周率精确到8位数字的上下界：3.141,592,6＜π＜3.141,592,7，还提出“约率”(22/7)和“密率”(355/113)。直到1427年阿拉伯的[[卡西]]才取得超过祖冲之的成果(前后差800多年)，计算正3×2<sup>28</sup>边形周长得到精确到17位数字的π近似值3.141,592,653,589,873,2；在西方第一个得到祖冲之密率355/113的是德国人V.奥托(1573)。
  
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　　J.H.朗伯在1767年证明圆周率π是无理数，因而不会是有限小数或无限循环小数。F.von林德曼在1882年证明π是超越数，即不是任何一元有理系数多项式的根。
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　　[[J.H.朗伯]]在1767年证明圆周率π是[[无理数]]，因而不会是有限小数或无限循环小数。[[F.von林德曼]]在1882年证明π是[[超越数]]，即不是任何一元有理系数多项式的根。
  
 
　　欧拉在1748年出版的《无穷小分析引论》中引入角的弧度制，把圆半径作为单位，圆心角用它所对的弧长来表示。这时，180°角的弧度是π。
 
　　欧拉在1748年出版的《无穷小分析引论》中引入角的弧度制，把圆半径作为单位，圆心角用它所对的弧长来表示。这时，180°角的弧度是π。
  
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　　π与许多无穷乘积和无穷级数有联系，比如，F.韦达在1593年得到：
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　　W.香克斯在1873年利用梅钦公式计算π值到707位小数，以后长期保持这个纪录，但在1946年D.F.弗格森发现香克斯的第528位错了。后来，他和美国J.W.小雷恩在1948年联合发表808位准确的π值。
  
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英国的J.沃利斯在1655年给出：
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　　电子计算机发明之后，π值的计算得到飞速发展。在1949年算到2,037位，1959年算到16,167位，1967年算到50万位，1974年算到100万位，1981年算到200万位，1983算到2<sup>23</sup>(800多万)位。
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1658年由W.布龙克把它变成连分数：
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J.H.朗伯就是利用这表达式证明π是无理数的。苏格兰J.格雷果里在1671年得到无穷级数：
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(－1≤x≤1)
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G.W.莱布尼茨在1673年由此得到：
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J.梅钦利用格雷果里级数的公式：
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　　计算π的值到100位小数(1706)。W.香克斯在1873年利用梅钦公式计算π值到707位小数，以后长期保持这个纪录，但在1946年D.F.弗格森发现香克斯的第528位错了。后来，他和美国J.W.小雷恩在1948年联合发表808位准确的π值。
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　　电子计算机发明之后，π值的计算得到飞速发展。在1949年算到2,037位，1959年算到16,167位，1967年算到50万位，1974年算到100万位，1981年算到200万位，1983算到223(800多万)位。
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2013年11月23日 (六) 13:37的最后版本

　　圆周率（汉语拼音：Yuanzhoulü；英语：Circumference of a circle to its diameter, Ratio of），在平面上圆周与直径的长度之比。古希腊欧几里得的《几何原本》中已提到圆周率是常数。在中国古代的《周髀算经》中已有“径一周三”的记载，也认识到圆周率是常数了。自1737年L.欧拉用π表示圆周率之后，π就成为一个通用的符号。

　　古希腊阿基米德约在公元前240年从计算圆内接和外切正多边形周长来确定圆周率的上、下界。魏末晋初的刘徽在注《九章算术》时提出与阿基米德古典方法类似的割圆术，获得同样的结果，取π=3.14。后来皮延宗在445年前后取π=22/7。南北朝时的祖冲之提出圆周率精确到8位数字的上下界：3.141,592,6＜π＜3.141,592,7，还提出“约率”(22/7)和“密率”(355/113)。直到1427年阿拉伯的卡西才取得超过祖冲之的成果(前后差800多年)，计算正3×228边形周长得到精确到17位数字的π近似值3.141,592,653,589,873,2；在西方第一个得到祖冲之密率355/113的是德国人V.奥托(1573)。

　　J.H.朗伯在1767年证明圆周率π是无理数，因而不会是有限小数或无限循环小数。F.von林德曼在1882年证明π是超越数，即不是任何一元有理系数多项式的根。

　　欧拉在1748年出版的《无穷小分析引论》中引入角的弧度制，把圆半径作为单位，圆心角用它所对的弧长来表示。这时，180°角的弧度是π。

　　W.香克斯在1873年利用梅钦公式计算π值到707位小数，以后长期保持这个纪录，但在1946年D.F.弗格森发现香克斯的第528位错了。后来，他和美国J.W.小雷恩在1948年联合发表808位准确的π值。

　　电子计算机发明之后，π值的计算得到飞速发展。在1949年算到2,037位，1959年算到16,167位，1967年算到50万位，1974年算到100万位，1981年算到200万位，1983算到223(800多万)位。

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