牛顿
牛顿（汉语拼音：Niúdùn；英语：Newton, Sir Isaac；1643年1月4日－1727年3月31日，儒略历：1642年12月25日－1726年3月20日），艾萨克·牛顿爵士，英国物理学家、数学家、自然哲学家、天文学家、炼金术士，经典物理学理论体系的建立者。生于英国林肯郡伍尔索普镇，卒于伦敦。他在1687年发表的论文《自然哲学的数学原理》里，对万有引力和三大运动定律进行了描述。这些描述奠定了此后三个世纪里物理世界的科学观点，并成为了现代工程学的基础。他通过论证开普勒行星运动定律与他的引力理论间的一致性，展示了地面物体与天体的运动都遵循着相同的自然定律；为太阳中心说提供了强有力的理论支持，并推动了科学革命。在科学研究以外，牛顿长期致力于炼金术、《圣经》编年学和神学研究，并有所著述，留下大量手稿。牛顿终生未娶。他去世之日，英国王室为他在西敏寺大教堂举行了国葬。
生平
早年
1643年1月4日（按照现行公历），艾萨克·牛顿出生于英国英格兰东密德兰林肯郡南凯斯蒂文埃尔斯索普的埃尔斯索普庄园。牛顿出生前三个月，他同样名为艾萨克的父亲才刚去世。由于早产的缘故，新生的牛顿十分瘦小；据传闻，他的母亲汉娜·艾斯库曾说过，牛顿刚出生时小得可以把他装进一夸脱的马克杯中。当牛顿3岁时，他的母亲改嫁并住进了新丈夫巴纳巴斯·史密斯牧师位于北威特姆的家，而把牛顿托付给了他的外祖母玛杰里·艾斯库。年幼的牛顿不喜欢他的继父，并因母亲嫁给他的事而对母亲持有一些敌意，牛顿甚至曾经写下：“威胁我的继父与生母，要把他们连同房子一齐烧掉。”
牛顿的童年缺乏父爱和母爱，致使他性格孤僻内向，没有知心朋友。牛顿在格兰瑟姆文科学校读中学，寄宿在一位药剂师的家中。在中学阶段，他广泛阅读各类书籍，制作各种玩具，从事多种化学、物理实验。他的学习成绩不好，一度还是班级里倒数第二。直到有一次他赢得了一场与欺负他的同学之间本来实力悬殊的殴斗，才萌发出强烈的上进心，天才的一面开始展现出来，成绩也跃升前茅。
即将中学毕业时，牛顿的母亲曾要求他放弃学业接掌家庭农场。在中学校长J.斯托克斯和牛顿的舅父W.艾斯库（神父，毕业于剑桥大学）斡旋下，牛顿得以重续学业，并以优异成绩被推荐到剑桥大学三一学院(1661)。由于母亲拒绝支付牛顿的学费，牛顿不得不以减费生身份入学，在课外兼做高年级学生差役。
在剑桥，牛顿极其勤奋地读书、思考，他研究了大量古代和当代人的著作，特别是有关自然哲学、数学和光学方面的，包括柏拉图、亚里士多德、N.哥白尼、伽利略、J.开普勒、R.笛卡儿、P.伽森狄、T.霍布斯、R.玻意耳的著作，以及I.巴罗的欧几里得《几何原本》译本，并写下大量读书笔记和手稿。1665年牛顿获得学士学位，同时获得续读研究生的资格。
据《大数学家》和《数学史介绍》两书记载：“牛顿在乡村学校开始学校教育的生活，后来被送到了格兰瑟姆的国王中学，并成为了该校最出色的学生。在国王中学时，他寄宿在当地的药剂师威廉·克拉克家中，并在19岁前往剑桥大学求学前，与药剂师的继女安妮·斯托勒订婚。之后因为牛顿专注于他的研究而使得爱情冷却，斯托勒小姐嫁给了别人。据说牛顿对这次的恋情保有一段美好的回忆，但此后便再也没有其他的罗曼史，牛顿也终生未娶。”
不过据和牛顿同时代的友人威廉·斯蒂克利所著的《艾萨克·牛顿爵士生平回忆录》一书的描述，斯蒂克利在牛顿死后曾访问过文森特夫人，也就是当年牛顿的恋人斯托勒小姐。文森特夫人的名字叫做凯瑟琳，而不是安妮，安妮是她的妹妹，而且夫人仅表示牛顿当年寄宿时对她只不过是“怀有情愫”的程度而已。
1665－1666年间，英国流行鼠疫，各大学师生被疏散，牛顿回到家乡。与此同时，牛顿度过了他一生中最富于创造力的18个月。这期间牛顿思考并记录了他一生最重要的科学思想和创造，包括二项式定理，由求切线方法推导出流数法（微分）和反流数法（积分），提出光的颜色理论，猜测行星椭圆轨道由服从平方反比关系的引力所决定等。他没有公开这些思考和研究成果。
1667年剑桥大学复课，牛顿当选为三一学院研究员。1668年牛顿获得硕士学位，留校任教，定居剑桥，发明并制作出第一台反射望远镜。1669年，牛顿接替著名数学家I.巴罗任卢卡斯讲座数学教授，时年26岁。1671年他应邀制作第二台反射望远镜并赠送给英国皇家学会，1672年当选为该学会会员。1678年，由于光学研究卷入与R.胡克和英国耶稣会教团的争论，牛顿出现神经痛引发精神崩溃，次年他的母亲去世，在随后的几年里，牛顿拒绝一切公开活动。1679年，牛顿证明了引力的平方反比关系与行星椭圆轨道之间的对应关联。至此，牛顿的整个宇宙体系和力学理论的框架基本初步完成。1684年，牛顿写出论文《论轨道上物体的运动》。文中证明，天上与地上的物体服从完全同样的运动规律，引力的存在使得行星及其卫星必定沿椭圆轨道运动。这篇重要论文成为写作名著《自然哲学的数学原理》（简称《原理》）的必要准备。
中年
在1685～1686年中的18个月里，牛顿写作《原理》，该书于1687年在E.哈雷的私人资助下正式出版。《原理》的出版震动了整个英国和欧洲学界，使他一跃成为当时欧洲最负盛名的数学家、天文学家和自然哲学家。1689年，牛顿当选为国会议员。1696年，牛顿出任造币局总监，并从剑桥移居伦敦。1701年，他再次当选国会议员，其后不久从三一学院退休。1703年，牛顿当选为英国皇家学会会长。1705年，受女王册封为爵士。
1704年牛顿的另一重要著作《光学》出版，这本书以英语写作。1707年，他出版了《算数理论》，这部著作没有引起广泛重视。在他生前，《原理》出版三个版本，第二版在1713年，第三版在1726年。
牛顿后半生的研究强度大大减少。1693年牛顿发生第二次精神崩溃，历经三年才逐渐复元，此后他几乎完全终止了科学研究。
数学
大多数现代历史学家都相信，牛顿与莱布尼茨独立发展出了微积分学，并为之创造了各自独特的符号。根据牛顿周围的人所述，牛顿要比莱布尼茨早几年得出他的方法，但在1693年以前他几乎没有发表任何内容，并直至1704年他才给出了其完整的叙述。其间，莱布尼茨已在1684年发表了他的方法的完整叙述。此外，莱布尼茨的符号“微分法”被欧洲大陆全面地采用，在大约1820年以后，英国最终采用了该方法，而之前英国出于各种原因是仅有使用牛顿的微积分体系的国家。莱布尼茨的笔记本记录了他的思想从初期到成熟的发展过程，而在牛顿已知的记录中只发现了他最终的结果。牛顿声称他一直不愿公布他的微积分学，是因为他怕被人们嘲笑。牛顿与瑞士数学家尼古拉·法蒂奥·丢勒的联系十分密切，后者一开始便被牛顿的引力定律所吸引。1691年，丢勒打算编写一个新版本的牛顿《自然哲学的数学原理》，但从未完成它。在1694年这两个人之间的关系冷却了下来。在那个时候，丢勒还与莱布尼茨交换了几封信件。
在1699年初，皇家学会（牛顿也是其中的一员）的其他成员们指控莱布尼茨剽窃了牛顿的成果，争论在1711年全面爆发了。牛顿所在的英国皇家学会宣布，一项调查表明了牛顿才是真正的发现者，而莱布尼茨被斥为骗子。但在后来，发现该调查评论莱布尼茨的结语是由牛顿本人书写，因此该调查遭到了质疑。这导致了激烈的牛顿与莱布尼茨的微积分学论战，并破坏了牛顿与莱布尼茨的生活，直到后者在1716年逝世。
牛顿的一项被广泛认可的成就是广义二项式定理，它适用于任何幂。他发现了牛顿恒等式、牛顿法，分类了立方面曲线（两变量的三次多项式），为有限差理论作出了重大贡献，并首次使用了分式指数和坐标几何学得到丢番图方程的解。他用对数趋近了调和级数的部分和（这是欧拉求和公式的一个先驱），并首次有把握地使用幂级数和反转幂级数。他还发现了π的一个新公式。
他在1669年被授予卢卡斯数学教授席位。在那一天以前，剑桥或牛津的所有成员都是经过任命的圣公会牧师。不过，卢卡斯教授之职的条件要求其持有者不得活跃于教堂（大概是如此可让持有者把更多时间用于科学研究上）。牛顿认为应免除他担任神职工作的条件，这需要查理二世的许可，后者接受了牛顿的意见。这样避免了牛顿的宗教观点与圣公会信仰之间的冲突。
光学
从1670年到1672年，牛顿负责讲授光学。在此期间，他研究了光的折射，表明棱镜可以将白光发散为彩色光谱，而透镜和第二个棱镜可以将彩色光谱重组为白光。
他还通过分离出单色的光束，并将其照射到不同的物体上的实验，发现了色光不会改变自身的性质。牛顿还注意到，无论是反射、散射或发射，色光都会保持同样的颜色。因此，我们观察到的颜色是物体与特定有色光相合的结果，不是物体产生颜色的结果。
从这项工作中，他得出了如下结论：任何折射望远镜都会受到光散射成不同颜色的影响，并因此发明了反射望远镜（现称作牛顿望远镜）来回避这个问题。他自己打磨镜片，使用牛顿环来检验镜片的光学品质，制造出了优于折射望远镜的仪器，而这都主要归功于其大直径的镜片。1671年，他在皇家学会上展示了自己的反射望远镜。皇家学会的兴趣鼓励了牛顿发表他关于色彩的笔记，这在后来扩大为《光学》一书。但当罗伯特·胡克批评了牛顿的某些观点后，牛顿对其很不满并退出了辩论会。两人自此以后成为了敌人，这一直持续到胡克去世。
牛顿认为光是由粒子或微粒组成的，并会因加速通过光密介质而折射，但他也不得不将它们与波联系起来，以解释光的衍射现象。而其后世的物理学家们则更加偏爱以纯粹的光波来解释衍射现象。现代的量子力学、光子以及波粒二象性的思想与牛顿对光的理解只有很小的相同点。
在1675年的著作《解释光属性的假说》（An Hypothesis explaining the Properties of Light）中，牛顿假定了以太的存在，认为粒子间力的传递是透过以太进行的。不过牛顿在与神智学家亨利·莫尔接触后重新燃起了对炼金术的兴趣，并改用源于赫密斯神智学中粒子相吸互斥思想的神秘力量来解释，替换了先前假设以太存在的看法。拥有许多牛顿炼金术著作的经济学大师约翰·梅纳德·凯恩斯曾说：“牛顿不是理性时代的第一人，他是最后的一位炼金术士。”但牛顿对炼金术的兴趣却与他对科学的贡献息息相关，而且在那个时代炼金术与科学也还没有明确的区别。如果他没有依靠神秘学思想来解释穿过真空的超距作用，他可能也不会发展出他的引力理论。
1704年，牛顿著成《光学》，其中他详述了光的粒子理论。他认为光是由非常微小的微粒组成的，而普通物质是由较粗微粒组成，并推测如果通过某种炼金术的转化“难道物质和光不能互相转变吗？物质不可能由进入其结构中的光粒子得到主要的动力（Activity）吗？牛顿还使用玻璃球制造了原始形式的摩擦静电发电机。
力学和引力
1679年，牛顿重新回到力学的研究中：引力及其对行星轨道的作用、开普勒的行星运动定律、与胡克和弗拉姆斯蒂德在力学上的讨论。他将自己的成果归结在《物体在轨道中之运动》（1684）一书中，该书中包含有初步的、后来在《自然哲学的数学原理》中形成的运动定律。
《自然哲学的数学原理》（现常简称作《原理》）在埃德蒙·哈雷的鼓励和支持下于1687年7月5日出版。该书中牛顿阐述了其后两百年间都被视作真理的三大运动定律。牛顿使用拉丁单词“gravitas”（沉重）来为现今的引力命名，并定义了万有引力定律。在这本书中，他还基于波义耳定律提出了首个分析测定空气中音速的方法。
由于《原理》的成就，牛顿得到了国际性的认可，并为他赢得了一大群支持者：牛顿与其中的瑞士数学家尼古拉·法蒂奥·丢勒建立了非常亲密的关系，直到1693年他们的友谊破裂。
逝世
牛顿于1727年3月31日[儒略历: 1726年3月20日]逝世于伦敦，被国葬于威斯敏斯特教堂，成为史上第一个获得国葬的自然科学家。
在他死后，在牛顿身体内发现了大量水银，可能是他研究炼金术所导致的。汞中毒可能解释牛顿晚年的一些怪异行径。
牛顿之墓位于西敏寺中殿，墓地上方耸立著一尊牛顿的雕像,其石像倚坐在一堆书籍上。身边有两位天使，还有一个巨大的地球造型以纪念他在科学上的功绩。
英格兰诗人亚历山大·蒲柏为牛顿写下了以下这段墓志铭:“自然和自然律隐没在黑暗中；神说，让牛顿去吧！万物遂成光明。”
科学成就与贡献
1665－1666年英国的大鼠疫时期是牛顿最富于创造性的时期。牛顿晚年回忆道：“1665年初，我发现了逼近级数法和把任意二项式的任意次幂化成这样一个级数的规则。同年5月，我发现格里高利和司罗斯的切线方法。11月，得到了直接流数法。次年1月，提出颜色理论。5月里我开始学会反流数方法。同一年里，我发现计算使小球紧贴着内表面在球形体内转动的力的方法，开始想到引力延伸到月球轨道，并且由开普勒定律、行星运动周期倍半正比于它们到其轨道中心距离。我推导出使行星维系于其轨道上的力，必定反比于它们到其环绕中心距离的平方。因而，对比保持月球在其轨道上的力与地球表面上的重力，我发现它们相当相似。所有这些都发生在1665～1666那两年的大鼠疫期间。那时，我正处于发明初期，比以后任何时期都更多地潜心于数学和哲学。”
牛顿的手稿见证了所有这些发现。尽管大鼠疫时期牛顿奠定了他一生全部重要科学发现的基础，但他的科学研究成果却是在以后几十年里逐渐成熟并公之于世的。牛顿的前半生(45岁以前)极富于科学创造性，大致可以分为三个阶段，分别集中在数学、光学和力学及运动学方面。牛顿最富于成果的科学活动，则见于1685～1686间，这期间他写作了《原理》。
数学
牛顿对于代数学、数论、古典几何学与分析几何学、曲线分类、计算方法与近似求解以及概率论等都有重要贡献，他的最重要的贡献是微积分和无限级数理论，特别是二项式展开式。
牛顿早年深受笛卡儿《几何学》和约翰·瓦利斯《无穷算术》影响，1665年发现了二项式定理展开式(a+b)n。在牛顿手稿中和他后来寄给G.W.莱布尼茨的信中记录了这一发现。这一发现虽然比中国的刘徽晚很多年，但在当时的欧洲是高度领先的。同年11月，牛顿发明流数（微分）方法，次年5月又发明了反流数法（积分）。1669年，牛顿得到他的成果即将被他人抢先的警告，匆忙完成第一篇微积分论文《运用无穷多项方程的分析》并由皇家学会备案，后于1711年发表。这篇论文于1676年被访问伦敦的莱布尼茨读到，埋下日后优先权争论的口实。1670年，牛顿著《流数术与无穷级数》，系统论述了流数方法，指出所谓流数方法就是运用无限收敛级数的概念，解决任意函数求微分的方法。该书于他去世后的1736年出版。1676年，牛顿完成第三篇重要的数学论文《曲线求积术》（该文后作为《光学》的一篇附录发表于1704年）。牛顿在文中指出，曲线是由点的连续运动组成的，面积是由曲线的连续运动组成的，而体积是由曲面的连续运动组成的。他推崇用几何学方法进行纯粹的数学分析。
牛顿微积分学首次公开发表于他的《原理》(1687年)之中，该书第1编第1章11条引理及附注陈述了他发明的通过首末比方法求极限和微分；第8章命题41又介绍了运用反流数方法求曲线面积，即积分。第2编第2章包含有无穷小增量和流数法。求极限法与微积分是牛顿得以建立引力学说体系的重要基础。
牛顿就任官职后数学研究大为减少，主要从事早年手稿的整理工作，但仍保持着一流的状态。1696年牛顿解决了D.伯努利设置的著名数学问题：求解最快的下降曲线，他轻易地指出最速降线是旋轮线。1707年牛顿发表《算数通论》（又译《广义算术》），其中包含有一系列代数学发现，如n次代数方程根的m次幂和的著名公式，实系数方程虚根成对的证明等。1716年，牛顿只用几小时就解决了莱布尼茨为了考验英国数学家的水平而提出的一个难题，显示出他虽已年逾古稀仍有敏捷的思维。牛顿死后，于1736年发表的《流数术与无穷级数》中，牛顿提出以他的姓氏命名的代数方程数值求根法则。此外，牛顿还是极坐标的原创者之一，并为映射（他称为阴影）理论做出过先驱工作。
光学
牛顿从光学研究开始步入科学共同体。1669年，牛顿发明并制作了第一台反射式望远镜，镜长6英寸(1英寸＝2.54厘米)，直径1英寸，放大率约30～40倍。这种望远镜避免了伽利略发明的折射望远镜的像差和色散。1671年，牛顿应英国皇家学会之邀制作了第二台改进型反射望远镜，赠送给皇家学会。由于这一研究贡献，牛顿当选为皇家学会会员(1672)。
早在1666年，牛顿就进行了光线穿过小孔和三棱镜的实验观察，发现太阳光经过三棱镜后分解为彩色光带。在随后的研究中牛顿表现出揭示事物本质特征的超凡能力。他用小孔取出一种颜色的光，令它通过第二个三棱镜，观察到光线没有进一步分解，于是他得出结论：太阳光是由多种颜色不同的光混合而成的，单色光是光的基本成分，由此他发展出后世称为光的“微粒说”的颜色理论。他还创造出“判决性实验”概念，他认为他的光的颜色理论是经过判决性试验验证的。自然哲学理论必定要经过判决性实验的检验。
虽然牛顿的主要光学研究在17世纪70年代进行，但是他的最重要的光学著作《光学》出版于1704年，其主要原因是他的光本性理论受到同时代的R.胡克和C.惠更斯等人的强烈批评。《光学》在牛顿生前出版三个版本，他还校订了该书的第4版（出版于他死后的1730年）。《光学》着重研究了牛顿环现象和光折射现象。由于坚持光波动说的两个强有力的反对者胡克和惠更斯已经去世，牛顿在《光学》中论述的光本性及其微粒说得以成为主流学说，直到19世纪初T.杨实验验证光的波动说为止。20世纪量子力学提出后光的波粒二象性得到公认，微粒学说又再次得以确认。
《光学》最有价值部分是附在书末的附录“疑问”部分，特别是英文发表的第二版(1717～1718)中的“疑问”。其中，牛顿提到物体会导致远距离光线弯曲；热包含有物体的振动；热辐射由以太振动传递；光线由发光物体发射的微小颗粒组成；光线由于其微小颗粒的引力或其他的力会引起它所作用的物体的振动；振动是引起视觉的原因。至于光的本性，经过胡克和惠更斯的批评，牛顿虽然仍倾心于微粒说，但他把微粒与以太振动相联系，猜测周期性是波动的基本特征，而波长则对应着的特定颜色。虽然牛顿也使用以太概念，但他倾向于以太很可能不存在，即使存在也必定十分稀薄，它对物体运动的阻力可以忽略不计。关于这一点，牛顿重申了他在《原理》中已经表明过的立场：自然哲学的职责是追究现象而不是构造假说。
运动学和天体力学
牛顿的最高科学成就体现在运动学和天体力学中，早在进入剑桥之初，他就已经思考运动的原理，当时他的思想主要受到笛卡儿和伽利略的影响。1664年他已经对非弹性碰撞问题进行过定量研究，不久他提出惯性原理，指出力与运动的变化之间存在着因果关系，并比惠更斯早十年提出向心力定律。牛顿早在大鼠疫时期就已经深入研究天体的周期运动与引力的关系问题，但他并没有取得最后的成功。1679年，他在与胡克关于引力与重物轨道问题展开的争吵中逐步意识到平方反比关系的引力作用指向椭圆轨道的一个焦点，而且平方反比关系可能是引力的一个普适关系。
1679－1680年的牛顿形成了万有引力观念，并且证明平方反比关系与椭圆轨道存在着必然的联系。1684年，哈雷、胡克和C.雷恩大约同时猜到引力的平方反比关系与行星的椭圆轨道之间有必然联系，但他们都无法证明和推导出这一结论。哈雷请教牛顿，牛顿表示他在几年前已经完成了证明。不久，牛顿写出《论轨道上物体的运动》一文，证明天上与地上的物体服从完全同样的运动规律，引力的存在使得行星及其卫星必定沿椭圆轨道运动，展示出一种全新的力学理论框架。哈雷看出这篇论文有划时代的价值，他敦促牛顿把它扩充为专著发表。于是《原理》这部科学巨著得以问世。
牛顿的力学、运动学和天体力学主要成果集中体现在《原理》之中。牛顿定义了时间和空间概念，定义了作用和力以及运动等概念，这些概念和定义沿用至今。他以公理形式提出了著名的牛顿运动三定律。当他把第二定律带入开普勒行星运动第三定律时，得到了椭圆轨道运动受到距离平方反比引力作用的关系。牛顿证明，这一关系适用于太阳与地球、地球与月球以及木星与其卫星，这就是著名的万有引力定律。在这部著作中，牛顿用统一的概念、理论体系详尽地解释了当时所知的几乎全部运动现象，包括物体、流体、落体、摆体等的运动，包括行星、彗星、及行星卫星（月球、木星卫星）的运动，还包括海洋潮汐运动。
著述
- 《流数法》（Method of Fluxions，1671）
- 《Of Natures Obvious Laws & Processes in Vegetation》（1671–75）有关炼金术未完成的作品[44]
- 《物体在轨道中之运动》（De Motu Corporum in Gyrum，1684）
- 《自然哲学的数学原理》（Philosophiae Naturalis Principia Mathematica，1687）
- 《光学》（Opticks，1704）
- 《作为铸币厂主管的报告》（Reports as Master of the Mint，1701－1725）
- 《广义算术》（Arithmetica Universalis，1707）
- 《简编年史》（Short Chronicle）、《世界之体系》（The System of the World）、《光学讲稿》（Optical Lectures）、《古王国年表，修订》（The Chronology of Ancient Kingdoms, Amended）和《De mundi systemate》在他死后的1728年出版。
- 《两处著名圣经讹误的历史变迁》 (An Historical Account of Two Notable Corruptions of Scripture，1754)
荣誉、性格及其他
牛顿的科学创造生涯持续到《原理》发表，当时牛顿45岁。其后近40年牛顿主要以科学界领袖、社会贤达、政府官员身份活动。他从未离开过英国，《原理》出版带给他世界声誉，他是剑桥大学三一学院硕士和院士，卢卡斯数学讲座教授，皇家学会会员，法国科学院外籍院士，英国皇家学会主席，被册封为英国历史上第一个自然哲学家爵士。
牛顿是个谦逊的人，他晚年回顾自己一生成就时曾说自己是一个在海滩上捡拾贝壳的男孩，对真理的汪洋大海一无所知。但是，由于早年的不幸经历，他在性格上既有内向深思的一面，也有争强好胜、为达到目的不择手段的一面。他在学术生涯中一直伴随着各种争论。1672年，初入皇家学会的牛顿提交了《论光的本性》论文，然而这篇论文遭到分别提出和发展光的波动说的皇家学会秘书胡克和欧洲当时最伟大的几何学家惠更斯的强烈批评，由此引发牛顿与胡克等人之间长达四年之久的第一场论战。参加论战的人中还有英国耶稣会教团，他们认为牛顿的实验及其理论解释是错误的。胡克后来又进一步指责牛顿剽窃他的光学研究成果，引发牛顿的狂怒，致使他孤独自闭，中断与外界交往达六年之久，而且此后再也没有发表光学研究成果，并在《原理》出版后众望所归的情势下拒绝担任皇家学会主席，直到1703年胡克去世。
牛顿重新回到学术研究是在1679年，当时他与胡克之间关于光的本性的争论已经过去多年，胡克致信牛顿建议二人恢复联络，提出研究行星的轨道运动与向心力作用之间的关系。牛顿对此未作回应，但又不禁向胡克提出另一个设想：考虑地球上的一座高塔，重物从塔顶下落，由于塔顶的切向速度大于塔座，重物将会落在塔的东侧，他还画了一张草图标出重物的下落轨迹，轨迹是一条通过地心的螺旋线的一部分。胡克立即回信告诉牛顿错了，重物的轨迹应当是椭圆而不是螺旋线。牛顿对于被胡克纠正十分不悦，他用引力定常假设纠正了胡克的草图，而胡克又再次告诉牛顿引力不是常量，而是与距离平方成反比。胡克公开了二人之间的通信内容，破坏了与牛顿之间达成的协议，导致牛顿与胡克决裂。多年后，胡克以这些通信为证据指责牛顿在《原理》一书中剽窃他的研究成果。然而，胡克的平方反比思想只是直觉猜测，他无法把这一关系从开普勒定律中推导出来，他不知道牛顿早已深入研究过椭圆轨道与平方反比关系问题。不过牛顿也承认，与胡克的争论提示他平方反比的引力指向椭圆轨道的一个焦点，而且平方反比关系可能是引力的一个普适关系。由于这场与胡克之间的关于引力问题的争吵，加之母亲去世打击，牛顿再次拒绝公开活动长达三年。
在写作《原理》过程中，胡克通过哈雷要求分享平方反比定律优先权，牛顿再次被激怒，几乎使该书写作流产。《原理》出版后，欧洲学者中有人指责牛顿书中使用的微积分技术是剽窃德国数学家G.W.莱布尼茨的，由此引发影响远及一百余年的国际争论。牛顿为了证明自己的原创地位，不惜匿名发表文章攻击莱布尼茨及其支持者（如D.伯努利），并利用皇家学会主席身份和职权组织自己的门生信徒调查取证，迫使莱布尼茨去世前承认曾阅读过牛顿1669年手稿，反证莱布尼茨剽窃牛顿。这场与莱布尼茨的争吵长达25年，莱布尼茨去世并没有使牛顿罢手，直到牛顿去世才告终结。莱布尼茨独立发明微积分术迟至19世纪中期才得公认。
在与莱布尼茨等人争夺优先权的同时，牛顿还对自己的忠实门徒R.科茨(《原理》第二版序作者)由热情转为冷淡，原因是科茨由于疏忽未能纠正《原理》第一版中的错误，莱布尼茨等人原打算利用这个错误对牛顿再度发起攻击，科茨由此忧伤过度英年早逝。为了防范对手对自己的月球理论的攻击，牛顿还在哈雷的帮助下利用职权任意删节甚至篡改格林尼治天文台长J.弗拉姆斯蒂德的观测结果，致使后者的终生天文观测和研究成果几乎毁于一旦。
在科学活动之外，牛顿大部分时间和精力用于炼金术、圣经编年学和神学研究。他写作过几篇圣经研究论文，纠正他所认为的流传到当时的圣经版本中的讹误。他认为圣经中隐藏着上帝创世时的密码，但遭到历代僧侣的篡改，而他的使命之一就是要恢复圣经的原貌。他还深受R.玻意耳等人影响，认为炼金术中包含有重要的宇宙机密，它只能由精英人物破解，而不能被普通人知晓。他的两次精神崩溃与沉迷于炼金术研究中毒不无关系。牛顿虽然有着深沉的宗教信仰，但他极端厌恶和怀疑教会僧侣。他的神学见解在当时属于异端，他曾写过一篇反对三位一体说的论文，在D.洛克安排发表时他出于畏惧宗教迫害又予以收回。他反对通过内省可以认识上帝，认为真正的上帝是不可知的，而要认识上帝则“非自然哲学莫属”——需要进行数学和实验研究。这些见解在他的《原理》“总释”中得到清晰的表述。这样的见解有利于科学研究，也是他的科学研究和科学成就的重要原动力。
在研究和学术活动之外，牛顿是个活跃老练的社会活动家和政客。牛顿当选国会议员之后，曾坚决反对英王詹姆斯二世用天主教取代国教的企图，在抵制天主教会人员入主剑桥大学过程中居功甚伟。凭着这个政治成就他连任国会议员。在伦敦的政治与社交活动，使得牛顿有机会结识哲学家和社会活动家J.洛克等人，并赢得政府要职，成为女王的大臣。在造币厂总监职位上，牛顿提高了管理效率，成功地排挤并取代了自己的上司厂长，又在维护国币信誉和打击伪币制造方面卓有成效。在皇家学会主席任上，牛顿运用强有力的行政手段一改学会的涣散风气，把自己的门生信徒安插到皇家学会和英国所有的重要大学，成为英国新一代信奉牛顿学说的年轻科学家的保护人。
牛顿死后为三个同母异父的弟妹和众多亲属留下多达两万英镑的遗产。他还留下大批手稿，其中除一小部分与数学和自然哲学有关之外，大部分都是炼金术、神学和圣经研究手稿。
