有理数

有理数（英语：Rational Number），可表示为分数的数。关于有理数的严格定义，见数。有理数可进行四则运算。有理数集关于加法与乘法构成一个域。有理数之间还有序关系≤，满足通常的有关性质。

正分数出现很早。埃及赖因德古本（约前1650）中就有很多涉及分数的题。现存的巴比伦泥板文书（前2000年前后和前600～前300）中也有楔形符号表示的分数。中国至迟在春秋时期（前770～前476）已有关于分数的记载，到战国时期（前475～前221）分数运算已很普遍。

“有理数”以及与之相对的“无理数”这两个词起源于希腊。毕达哥拉斯学派称能表示为自然数之比的两个量为可公度的，否则称为不可公度的。古希腊人用ρητοζ （ratos，可比）或λογοζ（logos，可表达）表前者，用αρρητοζ（arratos，不可比），αλογοζ（alogos，不可表达）表后者。ratos转为拉丁文ratio，除“比”外还有“理由”之意。6世纪罗马人卡西奥多拉斯首先在现代意义下使用“有理数”、“无理数”这两个词。阿拉伯数学家花拉子米把alogos意译为阿文“听不见”，后转译为拉丁文surdus，英文为surd（不尽根，无道理）。

有理数的非整数部分也可以用十进制小数表示，如1/2=0.500,0,2/3=0.666,6…,2/7=0.285,714,285,714…与有理数对应的小数都是有限小数或无限循环小数。有理数集合是可数的，也是稠密的（即任意两个有理数之间总存在着有理数）。可以证明有理数与自然数之间可以建立一个一一对应，因此有理数集是可数集，全体有理数组成的集合的基数等于自然数的基数。

有理数，可表示为分数