数字

[元]朱世杰《算学启蒙》—大数

[元]朱世杰《算学启蒙》—小数

数字（正体中文：數字；英文：number），表示数目的文字。汉字的数字有小写大写两种，“〇一二三四五六七八九十百千万亿”等是小写，“零壹贰叁肆伍陆柒捌玖拾佰仟萬億”等是大写。“弌弍弎亖廿卅卌皕”等也是汉数字。

數術記遺 　　黃帝為法，數有十等。及其用也，乃有三焉。十等者，億、兆、京、垓、秭、壤、溝、澗、正、載。三等者，謂上、中、下也。其下數者，十十變之，若言十萬曰億，十億曰兆，十兆日京也。中數者，萬萬變之，若言萬萬曰億，萬萬億曰兆，萬萬兆曰京也。上數者，數窮則變，若言萬萬曰億，億億曰兆，兆兆曰京也。從億至載，終於大衍。下數淺短，計事則不盡。上數宏廓，世不可用。故其傅業，推以中數耳。余時問曰：「先生之言上數者數窮則變，既云終於大衍，大衍有限，此何得〔無〕窮？」先生笑曰：「蓋未之思耳。數之為用，言重則變，以小兼大，又加循環。循環之理，豈有窮乎。」小兼大者，備加董氏《三等術數》。加更載為煩，故〔略〕焉。

汉至清的数学典籍采用亿进位制，而日本的《尘劫记》采用万进位制。元代数学家朱世杰的《算学启蒙》继承东汉数学家徐岳的《数术记遗》与唐宋数学家谢察微的《发蒙算经》，把大数小数同时拓展到10^±128，徐岳的《数术记遗》又能把大数小数同时拓展到10^±∞，这些是《尘劫记》所不及的。

大數
詞頭	n	10ⁿ	n	10ⁿ	n	10ⁿ	n	10ⁿ	n	10ⁿ
-	0	一	32	垓	64	澗	96	恆河沙	128	無量數/淨
十	1	十	33	十垓	65	十澗	97	十恆河沙	129	十淨
百	2	百	34	百垓	66	百澗	98	百恒河沙	130	百淨
千	3	千	35	千垓	67	千澗	99	千恆河沙	131	千淨
-	4	萬	36	萬垓	68	萬澗	100	萬恆河沙	132	萬淨
-	5	十萬	37	十萬垓	69	十萬澗	101	十萬恆河沙	133	十萬淨
兆	6	百萬	38	百萬垓	70	百萬澗	102	百萬恆河沙	134	百萬淨
-	7	千萬	39	千萬垓	71	千萬澗	103	千萬恆河沙	135	千萬淨
-	8	億	40	秭	72	正	104	阿僧祇	136	清
吉	9	十億	41	十秭	73	十正	105	十阿僧祇	137	十清
-	10	百億	42	百秭	74	百正	106	百阿僧祇	138	百清
-	11	千億	43	千秭	75	千正	107	千阿僧祇	139	千清
太	12	萬億	44	萬秭	76	萬正	108	萬阿僧祇	140	萬清
-	13	十萬億	45	十萬秭	77	十萬正	109	十萬阿僧祇	141	十萬清
-	14	百萬億	46	百萬秭	78	百萬正	110	百萬阿僧祇	142	百萬清
拍	15	千萬億	47	千萬秭	79	千萬正	111	千萬阿僧祇	143	千萬清
-	16	兆	48	壤	80	載	112	那由他	144	空
-	17	十兆	49	十壤	81	十載	113	十那由他	145	十空
艾	18	百兆	50	百壤	82	百載	114	百那由他	146	百空
-	19	千兆	51	千壤	83	千載	115	千那由他	147	千空
-	20	萬兆	52	萬壤	84	萬載	116	萬那由他	148	萬空
澤	21	十萬兆	53	十萬壤	85	十萬載	117	十萬那由他	149	十萬空
-	22	百萬兆	54	百萬壤	86	百萬載	118	百萬那由他	150	百萬空
-	23	千萬兆	55	千萬壤	87	千萬載	119	千萬那由他	151	千萬空
堯	24	京	56	溝	88	極	120	不可思議	152	虛
-	25	十京	57	十溝	89	十極	121	十不可思議	153	十虛
-	26	百京	58	百溝	90	百極	122	百不可思議	154	百虛
容	27	千京	59	千溝	91	千極	123	千不可思議	155	千虛
-	28	萬京	60	萬溝	92	萬極	124	萬不可思議	156	萬虛
-	29	十萬京	61	十萬溝	93	十萬極	125	十萬不可思議	157	十萬虛
昆	30	百萬京	62	百萬溝	94	百萬極	126	百萬不可思議	158	百萬虛
-	31	千萬京	63	千萬溝	95	千萬極	127	千萬不可思議	……	……
小數
詞頭	n	10ⁿ	n	10ⁿ	n	10ⁿ	n	10ⁿ	n	10ⁿ
-	0	一	-32	渺	-64	須臾	-96	六德	-128	淨/無量數
分	-1	分	-33	千萬漠	-65	千萬瞬息	-97	千萬虛	-129	千萬不可思議
厘	-2	厘	-34	百萬漠	-66	百萬瞬息	-98	百萬虛	-130	百萬不可思議
毫	-3	毫	-35	十萬漠	-67	十萬瞬息	-99	十萬虛	-131	十萬不可思議
-	-4	絲	-36	萬漠	-68	萬瞬息	-100	萬虛	-132	萬不可思議
-	-5	忽	-37	千漠	-69	千瞬息	-101	千虛	-133	千不可思議
微	-6	微	-38	百漠	-70	百瞬息	-102	百虛	-134	百不可思議
-	-7	纖	-39	十漠	-71	十瞬息	-103	十虛	-135	十不可思議
-	-8	沙	-40	漠	-72	瞬息	-104	虛	-136	不可思議
納	-9	千萬塵	-41	千萬糢糊	-73	千萬彈指	-105	千萬空	-137	千萬那由他
-	-10	百萬塵	-42	百萬糢糊	-74	百萬彈指	-106	百萬空	-138	百萬那由他
-	-11	十萬塵	-43	十萬糢糊	-75	十萬彈指	-107	十萬空	-139	十萬那由他
皮	-12	萬塵	-44	萬糢糊	-76	萬彈指	-108	萬空	-140	萬那由他
-	-13	千塵	-45	千糢糊	-77	千彈指	-109	千空	-141	千那由他
-	-14	百塵	-46	百糢糊	-78	百彈指	-110	百空	-142	百那由他
飛	-15	十塵	-47	十糢糊	-79	十彈指	-111	十空	-143	十那由他
-	-16	塵	-48	糢糊	-80	彈指	-112	空	-144	那由他
-	-17	千萬埃	-49	千萬逡巡	-81	千萬剎那	-113	千萬清	-145	千萬阿僧祇
阿	-18	百萬埃	-50	百萬逡巡	-82	百萬剎那	-114	百萬清	-146	百萬阿僧祇
-	-19	十萬埃	-51	十萬逡巡	-83	十萬剎那	-115	十萬清	-147	十萬阿僧祇
-	-20	萬埃	-52	萬逡巡	-84	萬剎那	-116	萬清	-148	萬阿僧祇
仄	-21	千埃	-53	千逡巡	-85	千剎那	-117	千清	-149	千阿僧祇
-	-22	百埃	-54	百逡巡	-86	百剎那	-118	百清	-150	百阿僧祇
-	-23	十埃	-55	十逡巡	-87	十剎那	-119	十清	-151	十阿僧祇
幺	-24	埃	-56	逡巡	-88	剎那	-120	清	-152	阿僧祇
-	-25	千萬渺	-57	千萬須臾	-89	千萬六德	-121	千萬淨	-153	千萬恆河沙
-	-26	百萬渺	-58	百萬須臾	-90	百萬六德	-122	百萬淨	-154	百萬恆河沙
柔	-27	十萬渺	-59	十萬須臾	-91	十萬六德	-123	十萬淨	-155	十萬恆河沙
-	-28	萬渺	-60	萬須臾	-92	萬六德	-124	萬淨	-156	萬恆河沙
-	-29	千渺	-61	千須臾	-93	千六德	-125	千淨	-157	千恆河沙
虧	-30	百渺	-62	百須臾	-94	百六德	-126	百淨	-158	百恆河沙
-	-31	十渺	-63	十須臾	-95	十六德	-127	十淨	……	……