逻辑

逻辑，作为学科或科学，有时也称“逻辑学”。一般情况下，“逻辑学”指德国哲学家黑格尔所著的《逻辑学》。

逻辑（古希腊语：λογική；德语：Logik；法语：logique；英语：logic；意大利语、西班牙语: logica；葡萄牙语: lógica），又称理则、论理、推理、推论，是有效推论的哲学研究。逻辑被使用在大部份的智能活动中，但主要在心理、学习、哲学、语义学、数学、推论统计学、脑科学、法律和电脑科学等领域内被视为一门学科。逻辑讨论逻辑论证一般会呈现的一般形式，哪种形式是有效的，以及其中的谬论。

逻辑通常可分为三个部份：归纳推理、溯因推理和演绎推理。科学方法都属于归纳推理, 没有必然性。数学则属于演绎推理。

在哲学里，逻辑被应用在大多数的主要领域之中：形而上学/宇宙论、本体论、知识论及伦理学。

在数学里，逻辑是指形式逻辑和数理逻辑，形式逻辑是研究某个形式语言的有效推论。主要是演绎推理。在辩证法中也会学习到逻辑。数理逻辑是研究抽象逻辑关系和数学基本的问题。

在心理、脑科学、语义学、法律里，是研究人类思想推理的处理。

在学习、推论统计学里，是研究最大可能的结论。主要是归纳推理、溯因推理。

在电脑科学里，是研究各种方法的性质，可能性，和实现在机器上。主要是归纳推理、溯因推理，也有在归纳推理的研究。

从古文明开始（如古印度、古中国和古希腊）都有对逻辑进行研究。在西方，亚里斯多德将逻辑建立成一门正式的学科，并在哲学中给予它一个基本的位置。

《中国大百科全书》（第二版）对“逻辑”的解释为：以推理形式为主要研究对象的科学。逻辑长期被当作规范正确思维的科学，获得知识的工具。19世纪后期，自德国逻辑学家G.弗雷格以来，多数逻辑学家认识到逻辑是研究推理形式的科学。推理是从若干命题直接得出一个命题的思维过程。直接得出的那个命题是推理的结论，据以得出结论的那个或那些命题是推理的前提。前提和结论的命题形式构成推理形式。命题形式和推理形式可合称为思维形式。哲学界常用“思维形式”一词指思维的不同形态——概念、判断、推理等。在黑格尔哲学中，思维形式指其哲学体系中的范畴。

::然则逻辑究为何物？当译以何名而后妥？作者于此，盖欲有所商榷也。凡稍涉猎乎逻辑者，莫不知此为诸学诸事之规则，为思想行为之门径也。人类由之而不知其道者众矣，而中国则至今尚未有其名。吾以为当译之为“理则”者也。夫斯学至今尚未大为发明，故专治此学者，所持之说，亦莫衷一是。而此外学者之对于理则之学，则大都如陶渊明之读书，不求甚解而已。惟人类之禀赋，其方寸自具有理则之感觉，故能文之士，研精构思，而作成不朽之文章，则无不暗合于理则者；而叩其造诣之道，则彼亦不自知其何由也。

当代中文一般采取音译方式，将其译为逻辑。

逻辑本身是指是推论和证明的思想过程，而逻辑学是研究“有效推论和证明的原则与标准”的一门学科。作为一个形式科学，逻辑通过对推论的形式系统与自然语言中的论证等来研究并分类命题与论证的结构。

逻辑的范围是非常广阔的，从对谬论与悖论的研究之类的核心议题，到利用机率来推论及包含因果论的论证等专业的推理分析。逻辑在今日亦常被使用在论辩理论之中。

传统上，逻辑被作为哲学的一个分支来研究，和语法与修辞一同被称为古典三学科。自十九世纪中叶，“形式逻辑”已被作为数学基础而被研究，当中经常被称之为符号逻辑。1903年，阿弗烈·诺夫·怀海德与伯特兰·罗素写成了《Principia Mathematica》，试图将逻辑形式地建立成数学的基石。不过，除了些基本的以外，当时的系统已不再被使用，大部份都被集合论所取代掉了。当对形式逻辑的研究渐渐地扩张了之后，研究也不再只侷限于基础的议题，之后的各个数学领域被合称为数理逻辑。形式逻辑的发展和其在电脑上的应用是电脑科学的基础。戈特弗里德·莱布尼茨、乔治·布尔、戈特洛布·弗雷格、大卫·希尔伯特、库尔特·哥德尔，等等，都在这个过程中非常重要。

本质

形式是逻辑的核心，但在“形式逻辑”中对“形式”使用时常不很明确，因而使其阐述变得很费解。其中，符号逻辑仅为形式逻辑的一种类型，而和形式逻辑的另一种类型－只处理直言命题的三段论不同。

非形式逻辑是研究自然语言论证的一门学科。对谬论的研究是非形式逻辑中尤其重要的一个分支。柏拉图的作品是非形式逻辑的一重要例子。

形式逻辑是研究纯形式内容的推论的一门学科，这种内容是很明确的。若一个推论可以被表达成一个完全抽象的规则（即不只是和任一特定事物或性质有关的规则）的一个特定应用，则这个推论拥有纯形式内容。形式逻辑的规则由亚里斯多德最先写成。在许多逻辑的定义中，逻辑推论与带有纯形式内容的推论会是同一种概念。但这不表示非形式逻辑的概念是空洞的，因为没有任何一种形式语言可以捕捉到自然语言语义间所有的微细差别。

符号逻辑捕获了逻辑推论的形式特征，并将其抽象化为符号的研究。符号逻辑通常分为两个分支：命题逻辑和谓词逻辑。

数理逻辑是符号逻辑在其他领域中的延伸，特别是对模型论、证明论、集合论和递归论的研究。

“形式逻辑”通常作为符号逻辑的同义词，而非形式逻辑则是被理解为不包含符号抽象化的任何一种逻辑推论；这是由“形式语言”和“形式理论”中类推而来的用法。但广义地来说，形式逻辑是古老的，可追溯至两千年以前，而符号逻辑则相对较新，只有一个世纪左右的历史而已。

逻辑学基本原理

同一律（the law of identity）: 事物跟其自身相等同，“自己”不能“不是自己”。
无矛盾律（the law of non-contradiction）: 事物不能同时“是”跟“不是”。是就是，不是就不是。
排中律（the law of excluded middle）: 事物只能有“是”或“不是”两种状态，不存在其他中间状态。
充足理由律（the law of sufficient reason）: 任何事物都有其存在的充足理由。
函中律（the law of included middle）: 事物不仅有“是”或“不是”两种状态，而且存在“非是”及“非不是”的P状态（possibly true),其值属于区间[0,1]。

逻辑系统的性质

逻辑系统可具有下列性质：

有效性（validity）: 依系统的推理规则，若所有前提皆为真则结论必为真（保真）。所有命题之前提皆语义蕴涵（semantic consequence）结论。
自洽性（consistency）: 系统中任一定理都不与其他定理相矛盾。不存在命题P，P和非P皆可在系统中证明。
可靠性（soundness）: 系统中所有定理（有效且可证明的命题）皆为真。可靠性与完备性互为逆命题。
完备性（completeness）: 系统中不存在无法证明或证否的有效命题。系统中真命题皆可证明（真命题皆为定理）且假命题皆可证否。

一些逻辑系统不拥有上述所有性质，比如库尔特·哥德尔的哥德尔不完备定理证明了，没有任何一个蕴涵皮亚诺公理的算术形式系统可以同时满足自洽性和完备性。同时他的针对没有通过特定公理扩展为带有等式的算术形式系统的一阶谓词逻辑的定理，证实了它们可以同时满足自洽性和完备性。

对于逻辑的不同理解

逻辑产生于对论证正确性的关注。逻辑是对论证的研究，这个概念在历史上是很基本的，而这也是不同逻辑传统的创立者如柏拉图和亚里斯多德所设想的。现代的逻辑学家通常会希望确保对逻辑的研究只侷限于由适度一般化了的推论中所产生出来的论证；所以如《斯坦福哲学百科》所称，“逻辑……没有涵盖有效推理的整个课题，那是理性理论的工作。更明确地说，逻辑处理一种推论，其有效性可追溯至推论中的表述的形式特征，这可以是语言的，心理的，或其他的表述。”(Hofweber 2004).

相对地，伊曼努尔·康德引入了另一种概念来阐述什么是逻辑。他主张逻辑应当被设想为判断的科学，这种想法被戈特洛布·弗雷格采纳，写入他的逻辑与哲学著作之中，其中，思维（德语：Gedanke）这一词取代了康德的判断（德语：Urteil）。在此观点下，有效的逻辑推论是源于判断或思维的结构特征。

不同的逻辑传统

　　逻辑所研究的正确推理形式及其规律，是任何正确认识和任何学科都必须应用和遵守的，因而是全人类共同的。正确地反映正确推理形式及其规律的逻辑，也是全人类共同的。在这个意义上，没有不同民族、不同阶级和不同个人的逻辑。但是，另一方面，逻辑作为一个知识体系，总是某一时代、某一民族和某些个人的产物，因而就不可避免地要带有某个时代、某个民族和某些个人的特点。因此，在逻辑发展的历史过程中，就产生了许多不同的逻辑体系并形成了3个不同的逻辑传统，即中国逻辑传统、印度逻辑传统和希腊逻辑传统。

　　①中国逻辑传统。中国逻辑传统形成于先秦时期，对它的形成和发展作出重大贡献的有名家、墨家和儒家的代表人物。名家是最早出现的逻辑学派，创始人是邓析，重要的还有惠施和公孙龙。墨家的逻辑思想主要表现在《墨子》中。儒家对中国逻辑传统的贡献主要在于它的正名理论，代表人物有孔子和荀子。秦汉以后，由于封建统治者罢黜百家、独尊儒术和其他原因，中国逻辑就很少有重大的发展。

　　②印度逻辑传统。印度的各个宗教和哲学派别都有自己的逻辑理论，各派的逻辑理论既互相批评又互相促进，从而形成独特的印度逻辑传统。印度逻辑理论的主要派别，是婆罗门的正理逻辑与佛教的因明。

　　③希腊逻辑传统。在世界三大逻辑传统中，希腊逻辑传统达到了最高的成就，现代逻辑就是从这一传统发展而来的。希腊传统形成于古代希腊，一直延续到近代西方。

　　古希腊最早出现的逻辑系统是亚里士多德的逻辑。在亚里士多德的全部逻辑著作中，包括了5个方面的内容：研究命题形式和推理形式的三段论理论；把三段论和归纳应用于辩论中的辩证推理理论；把三段论和归纳应用于科学中的科学推理理论和科学方法论；语法和语义的理论；本体论的理论。亚里士多德在他的三段论理论中已经应用了当时几何学所应用的数学方法，即应用了变项与公理方法。这是希腊逻辑传统中的一个非常重要的因素。亚里士多德还提出了模态三段论。他也用一些自明的模态三段论作为公理，以推出其他正确的模态三段论。

　　亚里士多德也研究了科学推理的性质及其在科学中的作用。他指出，一门科学中的科学推理，除了要求它的前提是真实的和必然的，还要求：它的前提能最后从作为这门科学出发点的直接性命题推出；它的前提相对它的结论，必须是人们更好理解的；它的前提相对于它的结论，必须是理论上在先的；它的前提必须是它的结论的原因，即必须能说明它的结论的原因。亚里士多德十分重视归纳在科学认识中的作用。他认为，人们先有关于事物的知觉，然后形成关于事物的概念，在此基础上再应用归纳就能得到作为科学的出发点的第一原则和直接性前提。

　　继亚里士多德之后出现的麦加拉-斯多阿学派逻辑，是古希腊逻辑的另一高峰。麦加拉-斯多阿逻辑家给希腊逻辑传统增添了重要的内容。麦加拉-斯多阿的逻辑是命题的逻辑。麦加拉-斯多阿逻辑家比亚里士多德更加明确地区别了语言表达式与它们的意义，并强调逻辑规律只是根据表达式的意义。

　　中世纪逻辑是希腊逻辑发展的重要阶段。欧洲中世纪经院逻辑家主要是从阿拉伯人那里继承了古希腊的逻辑成果。因此，阿拉伯逻辑也是中世纪逻辑的一个组成部分。古希腊逻辑大约在公元后5世纪开始传入叙利亚，约9世纪巴格达成了当时阿拉伯地区研究逻辑的中心，出现了巴格达学派。巴格达学派主要是注释和讲述亚里士多德逻辑。亚里士多德《工具论》中的6篇、他的《修辞学》、《诗学》和波尔费留的《亚里士多德范畴引论》，是巴格达学派学习逻辑必读的逻辑九书。

　　大约12～15世纪，欧洲经院逻辑继承和发展了古希腊和阿拉伯的逻辑思想，建立了完整的经院逻辑体系，从而对希腊逻辑传统作出了重要的贡献。经院逻辑明确区分了范畴词与非范畴词。范畴词是指谓确定的对象的语词，如“人”。非范畴词本身并不指谓任何对象，但它们和范畴词联结起来，使范畴词以某种方式指谓某种对象，例如，“所有的”、“有的”、“非”等。经院逻辑还应用范畴词定义了命题和推论的形式和内容。经院逻辑提出了关于词项的性质的理论，特别是指代的理论。这是一种涉及量词与语言层次的理论，是经院逻辑中很有独创性的部分。在模态逻辑方面，经院逻辑明确区分了命题模态和事物模态。如果一个模态词作为整个命题的谓词，那么它就是命题模态；如果一个模态词作为命题中的谓词的形容词，那么它就是事物模态。经院逻辑家认为，逻辑是关于思想或意义的科学，特别是关于非范畴词的意义的科学。逻辑同语法、修辞、算术、音乐、建筑学和天文学一样，是神学的支柱或婢女，但却不是神学的一部分。

　　随着16世纪实验科学的出现，人们对逻辑这门科学产生了新的要求。F.培根认为，当时流行的演绎逻辑已不能满足科学发展的需要。他企图创造一种新的逻辑作为科学的新工具。他认为，演绎只能阐明已经发现的东西，只能判定由一些思想推出另一个思想的过程是正确的或错误的。只有归纳才能发现真理，才能发现事物的规律。培根的归纳方法不同于简单枚举的归纳，是一种设计实验并由实验结果找出事物规律的方法。他提出了有名的三表法：出现表，罗列所研究的现象出现的所有情况；不出现表，罗列所研究的现象不出现的所有情况；程度表，罗列所研究的现象在程度上的各种变化。通过这3个表就可找出所研究的现象的原因和规律。

　　J.S.密尔继承和发展了培根的归纳法，他提出了求因果五法，即契合法、差异法、契合差异并用法、剩余法和共变法。密尔五法是培根三表的发展，密尔不仅把五法看作指导实验的方法，而且把五法看作归纳推理的模式。

　　R.笛卡尔则从另一个角度批判当时的演绎逻辑，他强调数学的方法作为研究科学的新方法。他认为，理智有直观与推理两种活动，在直观中我们应形成清楚明确的概念，然后应用推理特别是数学的推理从这些清楚明确的概念得出必然的结论。他在其《指导理智的规则》和《论方法》中，提出许多关于得到清楚明确的概念和进行正确推理的具体规则。

　　I.康德认为，在普通逻辑即形式逻辑之外，还有先验逻辑。先验逻辑分为先验分析（或分析学）和先验辩证法两个部分。在先验分析中，他分析了知识即先天综合判断中的先天因素。他认为，知性中有12个先天范畴，经验和知识是知性把这些先天范畴应用于感性材料的结果。他把这12个范畴分为4组：量范畴、质范畴、关系范畴和模态范畴。相应于这4组范畴，他提出知性的4个原则，即直观公理、知觉预期、经验类比和经验的思想公设。先验辩证法是分析理性超出了经验范围所产生的谬误。

　　G.W.F.黑格尔发展了康德先验逻辑的理论。全面地和系统地叙述了思想范畴的辩证发展。黑格尔认为思想范畴也就是存在范畴。因此，黑格尔的逻辑也就是他的绝对唯心论的认识论和本体论。这样的逻辑完全不同于亚里士多德开创的演绎逻辑和培根开创的归纳逻辑。

演绎和归纳

演绎推理关注于从给定的前提下有什么是可得出的。而归纳推理（从观察中推论出可靠广义化的过程）有时也被包含在对逻辑的研究中。相对应地，必须要区分出演绎有效性和归纳有效性。一个推论是演绎有效的，若且唯若不可能存在所有前提皆为真但结论为假的状况。对于形式逻辑的系统，演绎有效性的概念可以用语义学中已明确理解的概念严格地陈述出来。另一方面，归纳的有效性则要求必须定义对某一观察集合的“可靠广义化”。此定义可以用各种不同的方式来达成，有的方式会比其他的方式不那么形式化；有些定义也许会用到机率的数学模型。

发展历史

许多文化都采用复杂的推理系统，最初仅有三个地方把逻辑学作为对推理方法的明确分析，并且有持续的发展，那就是前6世纪的印度、前5世纪的中国和前4世纪与前1世纪间的希腊。

现代逻辑的形式复杂处理明显源自希腊传统，但是有人提出布尔逻辑的先驱可能知道印度逻辑（Ganeri 2001）。希腊传统自身来自亚里士多德逻辑的传播，伊斯兰哲学家和中世纪逻辑学家对它的评论。欧洲以外的传统没有存活到现代时期：在中国，对逻辑的学术研究传统在韩非的法家哲学之后就被秦朝压制；在伊斯兰世界，艾什尔里派（Ash'ari）的崛起压制了逻辑的原始工作。

但是在印度，经院学派正理派的创新持续到18世纪早期。它没有存活到殖民地时期。在20世纪，西方哲学家如Stanislaw Schayer和Klaus Glashoff探究了印度传统逻辑学的某些方面。

中世纪时期，在亚里士多德的想法显示与信仰大量兼容之后，他的逻辑被给予更大强调。在中世纪的后期，逻辑成为一部分哲学家的关注焦点，他们专注于对哲学论证的逻辑分析。

现代逻辑

现代逻辑的主流是数理逻辑，此外也包括非经典的逻辑。现代归纳逻辑和自然语言逻辑也属于现代逻辑的范围。

①数理逻辑。数理逻辑是一门边缘性的科学。它一方面应用数学方法研究逻辑问题，另一方面又应用逻辑的成果去研究数学的基础和方法。这两方面的研究，是紧密联系、互相促进和逐步提高的。经过近百年来的发展，数理逻辑已具有非常丰富的内容（见数理逻辑）。

②非经典逻辑。布尔逻辑代数、罗素和怀特海的逻辑演算以及希尔伯特和阿克曼的逻辑演算，都是二值的外延逻辑。这些逻辑体系中的命题或命题形式，只能有而且必须有真和假这二值之一。其中的逻辑词项，如“不”、“或”、“和”、“如果……，那么……”、“所有的”、“有的”等，都是真值函项的或外延性的语词。这样的二值外延逻辑演算或逻辑体系，被称为经典的逻辑演算或逻辑体系。非经典的逻辑演算或逻辑系统，就是非二值的或非外延的逻辑演算或逻辑系统。模态逻辑、多值逻辑、道义逻辑、认知逻辑、时态逻辑等都属于非经典逻辑的范围。

分类

经典逻辑

经典逻辑: 经典逻辑的逻辑系统基于公理化的传统逻辑的四个基本原理：同一律, 排中律, 无矛盾律(也被称为矛盾律),和充足理由律，和其它经典逻辑特有的特征。经典逻辑是19 和 20 世纪的创新, 它比亚里士多德的传统逻辑具有更广泛的应用，并且能够将亚里士多德的传统逻辑表述为一个特例。

非经典逻辑

非经典逻辑: 与经典逻辑公理化假设有矛盾的逻辑系统。例如：拒绝无矛盾律的所有种类的次协调逻辑，包括相干逻辑、双面真理说，等等。这些的形式化次协调逻辑既属于非经典逻辑也属于形式逻辑。

形式逻辑

形式逻辑 是对命题、陈述或断然使用的句子和演绎论证的抽象研究，是研究纯形式内容的推论的一门学科，这种内容是很明确的。若一个推论可以被表达成一个完全抽象的规则（即不只是和任一特定事物或性质有关的规则）的一个特定应用，则这个推论拥有纯形式内容。形式逻辑的规则由亚里斯多德最先写成。在许多逻辑的定义中，逻辑推论与带有纯形式内容的推论会是同一种概念。但这不表示非形式逻辑的概念是空洞的，因为没有任何一种形式语言可以捕捉到自然语言语义间所有的微细差别。形式是逻辑的核心，但在“形式逻辑”中对“形式”使用时常不很明确，因而使其阐述变得很费解。其中，符号逻辑仅为形式逻辑的一种类型，而和形式逻辑的另一种类型－只处理直言命题的三段论不同。

符号逻辑

符号逻辑捕获了逻辑推论的形式特征，并将其抽象化为符号的研究。符号逻辑通常分为两个分支：命题逻辑和谓词逻辑。 “形式逻辑”通常作为符号逻辑的同义词。但广义地来说，形式逻辑是古老的，可追溯至两千年以前，而符号逻辑则相对较新，只有一个世纪左右的历史而已。

数理逻辑

数理逻辑是符号逻辑在其他领域中的延伸，特别是对模型论、证明论、集合论和递归论的研究。

非形式逻辑

非形式逻辑是研究自然语言论证的一门学科，也被认为与批判性思维相关联, 被理解为不包含符号抽象化的任何一种逻辑推论；这是由“形式语言”和“形式理论”中类推而来的用法。

没有任何一种形式语言可以捕捉到自然语言语义间所有的微细差别,这说明了非形式逻辑研究存在的必要性。但非形式逻辑典型特征是不如形式逻辑善于做严密分析。柏拉图的作品是非形式逻辑的一重要例子。对谬论的研究是非形式逻辑中尤其重要的一个分支，其历史可追寻于古希腊时期亚里斯多德的著作《辨谬篇》。

哲学逻辑

哲学逻辑是指传统上使用公认的逻辑方法来解决或推进哲学问题讨论的哲学领域,是对逻辑更特定于哲学的方面的研究。该术语被理解为包含并专注于非经典逻辑, 尽管还有其他含义。约翰·P·伯吉斯（John P. Burgess）的《哲学逻辑》介绍了非经典逻辑的五个中心分支（时间逻辑、模态逻辑、条件逻辑、相干逻辑和直觉逻辑），重点关注形式化模型和直觉动机之间有时存在问题的关系。进一步的介绍可见其它有关文献。